前段時間調(diào)一個串口通信程序設(shè)備手冊里寫著狀態(tài)寄存器返回 0x3F7低 8 位是錯誤碼高 4 位是設(shè)備類型。結(jié)果同事直接把這個十六進(jìn)制數(shù)當(dāng)十進(jìn)制打印出來成了 3.977折騰了大半天才定位到問題是進(jìn)制轉(zhuǎn)換沒做。這種事兒在嵌入式、網(wǎng)絡(luò)協(xié)議、底層開發(fā)里真的太常見了。進(jìn)制轉(zhuǎn)換看著是大學(xué)一年級的基礎(chǔ)課但真到了實(shí)戰(zhàn)里——二進(jìn)制小數(shù)要怎么精確轉(zhuǎn)十進(jìn)制負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)十六進(jìn)制為什么有時候是 FFFFFFFB八進(jìn)制和十六進(jìn)制之間能不能繞開十進(jìn)制直接換字符串形式的任意進(jìn)制互轉(zhuǎn)在 C 語言里怎么寫才不容易踩坑——能一次說清楚的人真不多。這篇我把整數(shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、任意進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換全部過一遍從位權(quán)原理講到手算步驟再給出可編譯運(yùn)行的 C 語言完整實(shí)現(xiàn)。適合剛學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)的學(xué)生鞏固原理也適合寫驅(qū)動、做協(xié)議解析、處理數(shù)據(jù)編碼的工程師當(dāng)工具文收藏。1. 進(jìn)制到底在說什么位權(quán)機(jī)制是唯一核心很多人學(xué)進(jìn)制轉(zhuǎn)換死記8421法則換一個基數(shù)就懵。根源在于沒有理解位權(quán)。所謂位權(quán)就是數(shù)字里每一個位置所代表的實(shí)際大小。十進(jìn)制里我們天天用卻不覺得——123 從右往左依次是個位10^0、十位10^1、百位10^2所以 123 1×10^2 2×10^1 3×10^0。這個10^n就是十進(jìn)制每一位的位權(quán)。1.1 位權(quán)的排布規(guī)律對任意進(jìn)制 base從小數(shù)點(diǎn)往左數(shù)整數(shù)部分的第 0 位權(quán)重是 base^0第 1 位是 base^1第 2 位是 base^2依次類推。從小數(shù)點(diǎn)往右數(shù)小數(shù)部分的第 1 位權(quán)重是 base^(-1)第 2 位是 base^(-2)依次類推。這里有幾個新手常犯的錯誤。第一整數(shù)位從 0 開始編號不是從 1 開始。第二小數(shù)位第一位權(quán)重是 base^(-1)也就是 1/base不是 base 分之一再除以 base。第三位權(quán)只取決于位置和進(jìn)制跟這位數(shù)字本身沒關(guān)系——數(shù)字的值只是位權(quán)的倍數(shù)。拿二進(jìn)制 1101.01 舉例從最左邊開始1 × 2^3 1 × 2^2 0 × 2^1 1 × 2^0 0 × 2^(-1) 1 × 2^(-2)。你先別急著算結(jié)果把這個展開式記住它就是后面所有轉(zhuǎn)換公式的祖宗。1.2 用多項(xiàng)式視角統(tǒng)一所有進(jìn)制把任意進(jìn)制數(shù)字拆開看本質(zhì)上就是一個多項(xiàng)式d_n × base^n d_(n-1) × base^(n-1) ... d_1 × base^1 d_0 × base^0 d_(-1) × base^(-1) ...其中 d_i 是第 i 位的數(shù)字base 是基數(shù)。為什么說這個視角重要因?yàn)樗堰M(jìn)制轉(zhuǎn)換從一個需要分別記憶多個口訣的問題統(tǒng)一成了一個求多項(xiàng)式值的問題。任意進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制就是直接把這個多項(xiàng)式算出來十進(jìn)制轉(zhuǎn)任意進(jìn)制就是把這個多項(xiàng)式按照新的進(jìn)制重新展開任意進(jìn)制之間互轉(zhuǎn)本質(zhì)上就是反復(fù)進(jìn)行多項(xiàng)式求值和多項(xiàng)式重展開兩個動作。理解了這一點(diǎn)你就不會再被二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制要三位一組八進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制要乘以 8 的冪這類碎片化口訣困住所有操作都能從原理推導(dǎo)出來。我見過很多工作多年的同事手算十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制飛快但讓他解釋為什么除 2 取余要逆序排列就又說不清了——因?yàn)樗槐沉丝谠E沒吃透多項(xiàng)式展開。下面我按照最實(shí)用的路徑把每一步都拆開講。2. 任意進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制按權(quán)展開的通用公式這一節(jié)處理的問題是給你一個字符串形式的數(shù)比如2A.3F進(jìn)制是十六進(jìn)制讓你算出它在十進(jìn)制下是多少。思路只有一個每一位乘上自己的位權(quán)然后全部加起來。2.1 整數(shù)部分的展開過程整數(shù)部分按權(quán)展開從右往左依次乘 base^0、base^1、base^2……這里用幾個實(shí)例演示整個計算步驟。十六進(jìn)制 0x2A 轉(zhuǎn)十進(jìn)制2A 2 × 16^1 A × 16^0 2 × 16 10 × 1 32 10 42A 在十六進(jìn)制里代表 10這個必須記牢。十六進(jìn)制用 A~F 表示 10~15字母不分大小寫但很多程序里大寫更規(guī)范后文代碼也統(tǒng)一輸出大寫。八進(jìn)制 0755 轉(zhuǎn)十進(jìn)制755 7 × 8^2 5 × 8^1 5 × 8^0 7 × 64 5 × 8 5 × 1 448 40 5 493這個例子在 Linux 文件權(quán)限里非常常見chmod 755的權(quán)限數(shù)值就是按八進(jìn)制語義理解的改成十進(jìn)制去看反而別扭。二進(jìn)制 10110011 轉(zhuǎn)十進(jìn)制從右往左算更不容易出錯位 1 0 1 1 0 0 1 1 權(quán) 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 值 128 0 32 16 0 0 2 1 和 128 32 16 2 1 179實(shí)際操作的時候我習(xí)慣從右往左逐位累加1 2 0 0 16 32 0 128 179。這個方向能避免寫錯 2 的冪次。2.2 小數(shù)部分的展開過程小數(shù)部分的關(guān)鍵是位權(quán)是負(fù)指數(shù)。二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)后第 1 位代表 1/2第 2 位代表 1/4第 3 位代表 1/8這個數(shù)列是 1/2、1/4、1/8、1/16……每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的一半跟直覺完全吻合。二進(jìn)制 101.101 轉(zhuǎn)十進(jìn)制整數(shù)部分1×2^2 0×2^1 1×2^0 4 0 1 5 小數(shù)部分1×2^(-1) 0×2^(-2) 1×2^(-3) 0.5 0 0.125 0.625 結(jié)果 5.625注意二進(jìn)制小數(shù)能精確表示的值非常有限。0.1、0.2 這樣的十進(jìn)制小數(shù)在二進(jìn)制下是無限循環(huán)的所以浮點(diǎn)數(shù)計算會出現(xiàn) 0.1 0.2 ! 0.3 的現(xiàn)象。這一點(diǎn)在第三節(jié)細(xì)說。十六進(jìn)制 3.A 轉(zhuǎn)十進(jìn)制3.A 3 × 16^0 A × 16^(-1) 3 10/16 3 0.625 3.625這里有個受益終身的對應(yīng)關(guān)系值得記住二進(jìn)制小數(shù)0.1是十進(jìn)制0.5十六進(jìn)制小數(shù)0.8是十進(jìn)制0.5八進(jìn)制小數(shù)0.4是十進(jìn)制0.5。每個進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)后一位都等于 1/base理解了這條其他對應(yīng)關(guān)系都能秒推。2.3 常用進(jìn)制對照速查表手算和調(diào)試時經(jīng)常要快速查值下面這個表覆蓋了 0~15 在四種常見進(jìn)制下的表示建議直接保存在筆記里。十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F提示這張表只需要記住二進(jìn)制 1000 八進(jìn)制 10但 1000 看起來像十進(jìn)制一千這個反直觀點(diǎn)就能避免以后調(diào)試權(quán)限位時把 0755 和 755 混為一談。3. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)任意進(jìn)制整數(shù)除基、小數(shù)乘基的分治流程從十進(jìn)制轉(zhuǎn)出去整數(shù)部分和小數(shù)部分的算法完全不同必須先分開再合并。整數(shù)部分是除法小數(shù)部分是乘法方向也相反——這是整篇最容易繞暈的地方。3.1 整數(shù)部分除基取余逆序排列算法口訣六個字除基取余逆序。舉個完整例子十進(jìn)制 42 轉(zhuǎn)二進(jìn)制42 ÷ 2 21 余 0 ← 最低位 21 ÷ 2 10 余 1 10 ÷ 2 5 余 0 5 ÷ 2 2 余 1 2 ÷ 2 1 余 0 1 ÷ 2 0 余 1 ← 最高位從下往上讀取余數(shù)得到101010。驗(yàn)證一下1×2^5 0×2^4 1×2^3 0×2^2 1×2^1 0×2^0 32 8 2 42正確。**為什么余數(shù)要逆序**你想第一次除以 2 的余數(shù)是原數(shù)里 2^0 位上的值第二次的余數(shù)是 2^1 位上的值最后一次的余數(shù)是最高位。而我們寫數(shù)字的時候最高位在最左邊所以必須把先算出來的低位放在后面最后算出來的高位放在前面。**如果目標(biāo)是十六進(jìn)制同樣操作但除數(shù)換成 16**十進(jìn)制 493 轉(zhuǎn)十六進(jìn)制——493 ÷ 16 30 余 13 → D 30 ÷ 16 1 余 14 → E 1 ÷ 16 0 余 1 → 1逆序得到0x1ED。這個案例可以反向驗(yàn)證1×256 14×16 13 256 224 13 493成立。3.2 小數(shù)部分乘基取整順序排列算法口訣也是六個字乘基取整順序。**注意這次是正序不要逆序。**舉例十進(jìn)制 0.625 轉(zhuǎn)二進(jìn)制0.625 × 2 1.25 取整數(shù)位 1 ← 第一位 取掉整數(shù)后剩 0.25 0.25 × 2 0.5 取整數(shù)位 0 ← 第二位 0.5 × 2 1.0 取整數(shù)位 1 ← 第三位正序讀取結(jié)果0.101。驗(yàn)證0.5 0 0.125 0.625完美。**為什么小數(shù)要正序**第一次乘以 2 得到的整數(shù)部分是小數(shù)點(diǎn)后第一位的值權(quán)重 2^(-1)第二次得到的是小數(shù)點(diǎn)后第二位權(quán)重 2^(-2)依次類推。小數(shù)部分的位權(quán)從左到右遞減所以算出來的順序正好就是寫出來的順序不用倒。3.3 浮點(diǎn)精度會造成哪些假象十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制時不是所有小數(shù)都能有限位數(shù)精確表示。最經(jīng)典的是 0.10.1 × 2 0.2 取 0 0.2 × 2 0.4 取 0 0.4 × 2 0.8 取 0 0.8 × 2 1.6 取 1 0.6 × 2 1.2 取 1 0.2 × 2 0.4 取 0 …… 從這里開始循環(huán)0.1 的二進(jìn)制展開是無限循環(huán)的0.0001100110011001100...永遠(yuǎn)寫不完。計算機(jī)里用 double 存儲時只能截取 52 位有效數(shù)字所以浮點(diǎn)數(shù)本質(zhì)上都是近似值。做進(jìn)制轉(zhuǎn)換工具時小數(shù)部分必須設(shè)置一個最大精度參數(shù)比如轉(zhuǎn)換 20 位就停下來否則會出現(xiàn)死循環(huán)或者因?yàn)楦↑c(diǎn)誤差算出 0.9999999999 這種尷尬值。還有一個實(shí)際開發(fā)中的坑當(dāng)小數(shù)乘基后得到 0.999999999999 或 1.0000000001 時取整會得到錯誤的一位數(shù)。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓D(zhuǎn)換程序需要在取整前做一個 epsilon 容差判斷——如果 frac 距離 1 的差距小于 1e-10就把它當(dāng)作 1 處理同時向高位進(jìn)位。這個細(xì)節(jié)我在第六節(jié)的代碼里給出了處理方式。4. 2的冪進(jìn)制間互轉(zhuǎn)三位一組和四位一組的快捷規(guī)則如果要把二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制最笨的辦法是先把二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制再把十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制。但這個流程對 2 的整數(shù)次冪進(jìn)制二進(jìn)制、四進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制、三十二進(jìn)制來說純屬繞路因?yàn)樗鼈冎g存在天然的分組對應(yīng)關(guān)系。4.1 為什么八進(jìn)制和十六進(jìn)制這么特殊八進(jìn)制的基數(shù)是 8 2^3所以1 位八進(jìn)制數(shù)精確對應(yīng) 3 位二進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制的基數(shù)是 16 2^4所以1 位十六進(jìn)制數(shù)精確對應(yīng) 4 位二進(jìn)制數(shù)。這個對應(yīng)關(guān)系不存在任何進(jìn)位誤差可以直接查表或分組完成。反過來也成立二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制從小數(shù)點(diǎn)開始分別向左、向右每 3 位一組不夠位數(shù)用 0 補(bǔ)齊。二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制同樣規(guī)則但每 4 位一組。4.2 轉(zhuǎn)換對照表和速算技巧十六進(jìn)制和二進(jìn)制的高位對應(yīng)關(guān)系是最常用的把下面這行刻進(jìn)腦子里0x0 0000 0x4 0100 0x8 1000 0xC 1100 0x1 0001 0x5 0101 0x9 1001 0xD 1101 0x2 0010 0x6 0110 0xA 1010 0xE 1110 0x3 0011 0x7 0111 0xB 1011 0xF 1111做幾個完整示例。二進(jìn)制 110101110.1011 轉(zhuǎn)八進(jìn)制整數(shù)部分從右往左每 3 位分組110 101 110分別對應(yīng)6 5 6。小數(shù)部分從左往右每 3 位分組101 100最后一組補(bǔ)兩個 0 湊成 3 位對應(yīng)5 4。所以結(jié)果是656.54八進(jìn)制。二進(jìn)制 110101110.1011 轉(zhuǎn)十六進(jìn)制整數(shù)部分從右往左每 4 位分組0001 1010 1110最前面補(bǔ)三個 0對應(yīng)1 A E。小數(shù)部分1011對應(yīng)B。結(jié)果是0x1AE.B。注意對二進(jìn)制小數(shù)分組時方向是相反的。整數(shù)部分是從右往左分組小數(shù)部分是從左往右分組。很多人第一次轉(zhuǎn)小數(shù)就不管三七二十一從右往左分結(jié)果全部錯位。4.3 實(shí)戰(zhàn)場景顏色值、權(quán)限值、協(xié)議包頭HTML/CSS 顏色值#FF8800本質(zhì)是把紅色 FF、綠色 88、藍(lán)色 00 三個十六進(jìn)制字節(jié)拼接在一起。想在代碼里快速判斷顏色變化先把 FF255、88136、000 這三個十六進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制立刻就知道 RGB 值是多少。Linux 文件權(quán)限chmod 754和chmod 0754在權(quán)限位上其實(shí)有微妙區(qū)別但八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制時一目了然7111讀寫執(zhí)行、5101讀執(zhí)行、4100只讀。網(wǎng)絡(luò)協(xié)議包頭解析以太網(wǎng)協(xié)議類型字段0x0800表示 IPv40x86DD表示 IPv6。抓包工具顯示的十六進(jìn)制你是先字節(jié)組再轉(zhuǎn)十進(jìn)制還是直接心算經(jīng)常做協(xié)議解析的人對 0800、0806、86DD 這幾個值必須形成肌肉記憶。5. 負(fù)數(shù)參與進(jìn)制轉(zhuǎn)換補(bǔ)碼機(jī)制與符號位處理負(fù)數(shù)是最容易讓人翻車的環(huán)節(jié)。核心問題在于在計算機(jī)里負(fù)號不是一個可以存儲的自然概念數(shù)字的符號必須用編碼規(guī)則表達(dá)。于是出現(xiàn)了原碼、反碼、補(bǔ)碼三種表示方式而現(xiàn)代計算機(jī)幾乎全部采用補(bǔ)碼。5.1 計算機(jī)為什么不用負(fù)號假設(shè) 8 位二進(jìn)制如果按原碼設(shè)計正數(shù) 1 是00000001負(fù)數(shù) -1 就是10000001最高位當(dāng)符號位。這樣做的后果是00000000和10000000分別表示 0 和 -0出現(xiàn)了兩個零浪費(fèi)編碼空間。減法無法直接用加法器實(shí)現(xiàn)。1 (-1)用原碼算00000001 10000001 10000010結(jié)果是 -2完全錯誤。補(bǔ)碼方案解決了這兩個問題。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼定義是該數(shù)絕對值取反加一。在補(bǔ)碼體系里減法和加法完全統(tǒng)一CPU 只需要一套加法電路這直接決定了計算機(jī)硬件可以做得更簡單更快。5.2 從原碼到補(bǔ)碼的標(biāo)準(zhǔn)流程和手算實(shí)例給定十進(jìn)制 -5要求 8 位二進(jìn)制補(bǔ)碼步驟是第一步 寫出絕對值 5 的二進(jìn)制原碼 0000 0101 第二步 按位取反0變11變0 1111 1010 第三步 加 1 1111 1011所以-5 的 8 位二進(jìn)制補(bǔ)碼是 11111011。驗(yàn)證一下把它當(dāng)無符號數(shù)看是 251而 251 - 256 -5說明這個編碼表示的確實(shí)是 -5。這個無符號值減 2^n的驗(yàn)證法在調(diào)試時非常有用后面代碼里我就用這個邏輯做補(bǔ)碼輸出。**十六進(jìn)制場景int32_t 類型的 -5 在內(nèi)存里是 0xFFFFFFFB。**如果你用%x格式打印一個 int 變量得到的是-5 的 32 位補(bǔ)碼 11111111 11111111 11111111 11111011 0xFFFFFFFB很多初學(xué)者看到-5打印成FFFFFFFB以為是程序 bug實(shí)際上這是補(bǔ)碼的直接呈現(xiàn)。5.3 補(bǔ)碼形式和帶符號形式怎么選擇寫進(jìn)制轉(zhuǎn)換工具時你要回答一個關(guān)鍵問題負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)進(jìn)制輸出-101還是輸出補(bǔ)碼11111011面向人類閱讀比如打印日志、教學(xué)演示用帶符號形式先轉(zhuǎn)絕對值再加負(fù)號輸出-101、-0x2A。面向機(jī)器存儲比如寫文件、協(xié)議封包、寄存器值必須用補(bǔ)碼形式且一定要同時指定位數(shù)寬度。8 位、16 位、32 位、64 位下同一個負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼完全不同。兩者混淆是生產(chǎn)事故的重災(zāi)區(qū)。我見過一個同事把協(xié)議里的負(fù)數(shù)直接按帶符號形式轉(zhuǎn)成-3去解析結(jié)果報文解析整體偏移了 4 個字節(jié)。所以代碼實(shí)現(xiàn)里我會同時提供兩種輸出模式由調(diào)用方?jīng)Q定。5.4 補(bǔ)碼的回推驗(yàn)證手算補(bǔ)碼容易出錯必須學(xué)會回推驗(yàn)證。已知補(bǔ)碼11111011想知道它是哪個負(fù)數(shù)第一步 減 1 1111 1010 第二步 按位取反 0000 0101 5 第三步 加上負(fù)號 -5這就完成了補(bǔ)碼到十進(jìn)制負(fù)數(shù)的還原。跟正向流程對稱正向是取反加一反向是減一取反。提示判斷一個補(bǔ)碼是正還是負(fù)看最高位。最高位是 0 就是非負(fù)數(shù)是 1 就是負(fù)數(shù)。這個規(guī)則在后續(xù)寫代碼判斷符號時是核心邏輯。6. C語言實(shí)現(xiàn)任意進(jìn)制互轉(zhuǎn)一份可直接編譯的參考代碼網(wǎng)絡(luò)熱搜里進(jìn)制轉(zhuǎn)換 C 語言一直是高頻詞說明很多人卡在代碼實(shí)現(xiàn)上。這里給出一份完整、可編譯、支持正負(fù)整數(shù)和小數(shù)、支持 2~36 進(jìn)制的參考實(shí)現(xiàn)。整體設(shè)計思路是任意進(jìn)制 A 的數(shù)先轉(zhuǎn)成十進(jìn)制再轉(zhuǎn)成目標(biāo)進(jìn)制 B這樣做能保證代碼通用性和正確性。6.1 函數(shù)拆分與設(shè)計思路我把功能拆成四個獨(dú)立函數(shù)各司其職函數(shù)名職責(zé)關(guān)鍵點(diǎn)char_to_val/val_to_char數(shù)字字符與 0~35 數(shù)值互轉(zhuǎn)支持大小寫統(tǒng)一大寫輸出any_base_to_dec字符串形式的任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制處理/-符號自動糾錯非法字符dec_to_any_base十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)任意進(jìn)制處理負(fù)數(shù)絕對值輸出帶符號形式dec_to_twos_with_bits十進(jìn)制整數(shù)按指定位寬輸出補(bǔ)碼只對 2 的冪進(jìn)制生效frac_to_any_base十進(jìn)制純小數(shù)轉(zhuǎn)任意進(jìn)制加入 epsilon 容差防無限循環(huán)設(shè)計上有一個取舍要說清楚整數(shù)和小數(shù)分開處理。因?yàn)?C 語言里long long只能表示整數(shù)浮點(diǎn)數(shù)需要單獨(dú)的字符串拼接邏輯。任何進(jìn)制的數(shù)一旦混入小數(shù)位就先以字符串形式解析成整數(shù)部分 小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換后拼接。6.2 完整代碼與逐段說明#include stdio.h #include string.h #include ctype.h #include math.h #define MAX_DIGITS 256 #define EPSILON 1e-12 /* 字符轉(zhuǎn)數(shù)值支持大小寫非法字符返回 -1 */ int char_to_val(char c) { if (c 0 c 9) return c - 0; if (c A c Z) return c - A 10; if (c a c z) return c - a 10; return -1; } /* 數(shù)值轉(zhuǎn)字符只輸出大寫 */ char val_to_char(int v) { if (v 10) return 0 v; return A (v - 10); } /* 任意進(jìn)制字符串轉(zhuǎn)十進(jìn)制整數(shù)支持正負(fù)號 */ long long any_base_to_dec(const char* str, int base) { if (!str || base 2 || base 36) return 0; int i 0, neg 0; if (str[0] -) { neg 1; i 1; } else if (str[0] ) { i 1; } long long res 0; for (; str[i]; i) { int v char_to_val(str[i]); if (v 0 || v base) break; /* 非法字符截斷 */ res res * base v; } return neg ? -res : res; } /* 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)任意進(jìn)制輸出帶符號形式 */ void dec_to_any_base(long long num, int base, char* out) { int neg 0; unsigned long long v; if (num 0) { neg 1; /* 用 (num1) 再取反避免 LLONG_MIN 取絕對值時溢出 */ v (unsigned long long)(-(num 1)) 1ULL; } else { v (unsigned long long)num; } char buf[MAX_DIGITS]; int len 0; if (v 0) { buf[len] 0; } while (v 0) { buf[len] val_to_char(v % base); v / base; } int pos 0; if (neg) out[pos] -; while (len 0) out[pos] buf[--len]; out[pos] \0; } /* 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)指定寬度的補(bǔ)碼字符串僅適用于 2、4、8、16、32 進(jìn)制 */ /* bits 是二進(jìn)制位寬比如 8/16/32/64 */ void dec_to_twos_with_bits(long long num, int base, int bits, char* out) { int unit; if (base 2) unit 1; else if (base 4) unit 2; else if (base 8) unit 3; else if (base 16) unit 4; else if (base 32) unit 5; else { dec_to_any_base(num, base, out); return; } /* 取低 bits 位。注意這里把有符號數(shù)字按無符號截斷到指定位寬 */ unsigned long long mask (bits 64) ? ~0ULL : ((1ULL bits) - 1ULL); unsigned long long v (unsigned long long)num mask; char buf[MAX_DIGITS]; int len 0; if (v 0) buf[len] 0; while (v 0) { buf[len] val_to_char(v % base); v / base; } int width (bits unit - 1) / unit; /* 輸出的最少字符數(shù) */ int pos 0; for (int i len; i width; i) out[pos] 0; while (len 0) out[pos] buf[--len]; out[pos] \0; } /* 十進(jìn)制純小數(shù)轉(zhuǎn)任意進(jìn)制字符串precision 是小數(shù)位數(shù) */ void frac_to_any_base(double frac, int base, int precision, char* out) { int pos 0; out[pos] .; for (int i 0; i precision; i) { frac * base; int digit (int)frac; frac - digit; /* 浮點(diǎn)容差當(dāng) frac 無限接近 1 時按進(jìn)位處理 */ if (fabs(frac - 1.0) EPSILON) { digit; frac 0.0; } out[pos] val_to_char(digit); if (frac EPSILON i precision - 1) break; /* 已經(jīng)精確到零 */ } out[pos] \0; } int main(void) { /* 測試用例 */ char out[MAX_DIGITS]; printf( 整數(shù)轉(zhuǎn)換測試 \n); printf(十進(jìn)制 42 轉(zhuǎn)二進(jìn)制: %s\n, (dec_to_any_base(42, 2, out), out)); printf(十六進(jìn)制 0x2A 轉(zhuǎn)十進(jìn)制: %lld\n, any_base_to_dec(2A, 16)); printf(\n 負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換測試 \n); printf(-5 的 8 位二進(jìn)制補(bǔ)碼: %s\n, (dec_to_twos_with_bits(-5, 2, 8, out), out)); printf(-5 的 32 位十六進(jìn)制補(bǔ)碼: %s\n, (dec_to_twos_with_bits(-5, 16, 32, out), out)); printf(\n 小數(shù)轉(zhuǎn)換測試 \n); printf(十進(jìn)制 0.625 轉(zhuǎn)二進(jìn)制: %s\n, (frac_to_any_base(0.625, 2, 8, out), out)); printf(十進(jìn)制 0.1 轉(zhuǎn)二進(jìn)制(12位): %s\n, (frac_to_any_base(0.1, 2, 12, out), out)); printf(\n 任意進(jìn)制互通測試五進(jìn)制轉(zhuǎn)七進(jìn)制 \n); long long dec any_base_to_dec(1234, 5); /* 五進(jìn)制 1234 先轉(zhuǎn)十進(jìn)制 */ dec_to_any_base(dec, 7, out); /* 再轉(zhuǎn)七進(jìn)制 */ printf(五進(jìn)制 1234 七進(jìn)制 %s\n, out); return 0; }這份代碼編譯運(yùn)行后輸出應(yīng)該是 整數(shù)轉(zhuǎn)換測試 十進(jìn)制 42 轉(zhuǎn)二進(jìn)制: 101010 十六進(jìn)制 0x2A 轉(zhuǎn)十進(jìn)制: 42 負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換測試 -5 的 8 位二進(jìn)制補(bǔ)碼: 11111011 -5 的 32 位十六進(jìn)制補(bǔ)碼: FFFFFFFB 小數(shù)轉(zhuǎn)換測試 十進(jìn)制 0.625 轉(zhuǎn)二進(jìn)制: .101 十進(jìn)制 0.1 轉(zhuǎn)二進(jìn)制(12位): .000110011001 任意進(jìn)制互通測試五進(jìn)制轉(zhuǎn)七進(jìn)制 五進(jìn)制 1234 七進(jìn)制 163幾個實(shí)現(xiàn)上的關(guān)鍵點(diǎn)必須解釋**關(guān)于LLONG_MIN取絕對值的溢出問題。**C 語言里long long的表示范圍是非對稱的最小值 -9223372036854775808 取絕對值后是 9223372036854775808超出了有符號范圍。所以代碼里用了-(num 1) 1這個技巧先算num 1不溢出取反再加 1全程不觸發(fā)有符號溢出。關(guān)于補(bǔ)碼字符串的位寬。dec_to_twos_with_bits只對 2 的冪進(jìn)制有效因?yàn)橹挥羞@些進(jìn)制才存在x 位二進(jìn)制數(shù)恰好對應(yīng) y 位目標(biāo)進(jìn)制數(shù)的整數(shù)對應(yīng)關(guān)系。對十進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制補(bǔ)碼這種需求本身就不合理所以代碼回退到普通帶符號輸出。**關(guān)于小數(shù)轉(zhuǎn)換的容差。**0.1 在二進(jìn)制下是無限循環(huán)的浮點(diǎn)數(shù)存的是近似值乘 2 若干次后會得到 0.9999999999999998。如果不做fabs(frac - 1.0) EPSILON的判斷會多輸出一個 0 或少進(jìn)一位。這個細(xì)節(jié)是實(shí)際寫代碼時才踩到的坑教學(xué)示例通常不會提。6.3 一個簡化版面試級寫法如果你只是想在面試或筆試題里快速實(shí)現(xiàn)一個純整數(shù)版本不需要處理負(fù)數(shù)和位寬可以用這段極簡代碼#include stdio.h #include string.h char val_to_char(int v) { return v 10 ? 0 v : A v - 10; } void dec_to_base(unsigned int n, int base, char* out) { int i 0; if (n 0) { out[i] 0; } while (n 0) { out[i] val_to_char(n % base); n / base; } out[i] \0; /* 反轉(zhuǎn)字符串 */ for (int j 0, k i - 1; j k; j, k--) { char t out[j]; out[j] out[k]; out[k] t; } }這個版本只解決十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)任意進(jìn)制但結(jié)構(gòu)清晰、無依賴適合作為面試手寫答案的基礎(chǔ)。7. 實(shí)操過程中最常見的錯誤與排查經(jīng)驗(yàn)最后把我這些年幫人排查進(jìn)制轉(zhuǎn)換問題時遇到的高頻錯誤集中列一下。這些坑看起來小卻能讓人排查一整天。7.1 字母數(shù)字混淆與大小寫問題**十六進(jìn)制里1數(shù)字一和I字母 i、0數(shù)字零和O字母 o在等寬字體下極易混淆。**之前我調(diào)試一個序列號解析模塊十六進(jìn)制字符串里出現(xiàn)了字母l解析函數(shù)用的char_to_val不支持小寫字母就返回 -1整個字符串被截斷數(shù)據(jù)直接錯位。規(guī)避方法很簡單解析前統(tǒng)一toupper解析函數(shù)里拒絕低于 0 或大于等于 base 的非法字符并且不要靜默截斷要報錯。生產(chǎn)代碼里我一般會返回錯誤碼而不是默默返回 0不然非法輸入會被當(dāng)成合法的 0 處理問題更難發(fā)現(xiàn)。7.2 小數(shù)轉(zhuǎn)換的浮點(diǎn)誤差0.1 的二進(jìn)制表示無限循環(huán)double 類型根本無法精確存儲。如果做高精度進(jìn)制轉(zhuǎn)換比如把0.1轉(zhuǎn)成二進(jìn)制字符串去顯示你會發(fā)現(xiàn)無論換多少精度去乘最后幾位總是詭異的 99999 或 00001。解決方法有兩個方向一是像第六節(jié)代碼那樣設(shè)置 epsilon 容差二是改用十進(jìn)制字符串做高精度運(yùn)算把小數(shù)按位拆成整數(shù)運(yùn)算完全不經(jīng)過浮點(diǎn)數(shù)。第二種方法的代碼會復(fù)雜很多但精度是確定性的。如果你要做一個進(jìn)制轉(zhuǎn)換在線工具建議用第二種思路把用戶輸入當(dāng)作字符串處理用大數(shù)運(yùn)算完成轉(zhuǎn)換才能保證 0.1 轉(zhuǎn)二進(jìn)制能得到正確的前 N 位。7.3 負(fù)數(shù)取絕對值溢出的隱蔽 bug很多初學(xué) C 語言的人寫負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)正數(shù)時會直接寫-num或abs(num)。但int和long long的最小值無法安全取絕對值這在上一節(jié)代碼注釋里已經(jīng)提到。這個 bug 最陰險的地方在于只有恰好遇到INT_MIN或LLONG_MIN時才會觸發(fā)平時測試全是正數(shù)根本發(fā)現(xiàn)不了。另一個相關(guān)陷阱是符號位擴(kuò)展。把一個int8_t類型的 -1 賦給long long高 56 位會全部補(bǔ) 1。如果不小心做了位運(yùn)算再取低 8 位結(jié)果看似沒問題但如果你直接轉(zhuǎn)十六進(jìn)制輸出會得到FFFFFFFFFFFFFFFF而不是FF。所以輸出負(fù)數(shù)的十六進(jìn)制時一定要明確指定位寬并手動掩碼這也是代碼里dec_to_twos_with_bits存在的意義。7.4 分組方向錯誤整數(shù)右起、小數(shù)左起二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或十六進(jìn)制時整數(shù)部分要從小數(shù)點(diǎn)往左從右到左每 3 位或 4 位分組小數(shù)部分要從小數(shù)點(diǎn)往右從左到右分組。這兩者方向相反。我見過不止一次整數(shù)分組對了、小數(shù)分組卻按從右往左分導(dǎo)致結(jié)果差一位。記憶方法很簡單分組始終從緊貼小數(shù)點(diǎn)的位置開始往外走。整數(shù)是從小數(shù)點(diǎn)往左走碰到最左邊不夠就補(bǔ) 0小數(shù)是從小數(shù)點(diǎn)往右走碰到最右邊不夠也補(bǔ) 0。7.5 把 printf 的%d和%x混用導(dǎo)致誤讀printf(%x, -5)在大部分平臺上打印fffffffb很多人會驚訝負(fù)數(shù)怎么變成這么大的數(shù)。原因就是%x把有符號的-5重新解釋成了無符號整數(shù)。在調(diào)試的時候我建議明確分開想看到內(nèi)存里的真實(shí)字節(jié)就用%x配合unsigned想看數(shù)值大小就用%d。兩者要表達(dá)的東西不同混著用只會讓日志更難讀懂。另外在嵌入式開發(fā)里經(jīng)常需要從設(shè)備寄存器讀回一個值手冊寫的是補(bǔ)碼形式存儲。如果你直接printf(%d, reg_val)得到的小數(shù)值正好是負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼語義如果寄存器是無符號類型你需要手動判斷最高位再轉(zhuǎn)成負(fù)數(shù)。這里沒有銀彈只有搞清楚你面對的數(shù)據(jù)到底是有符號還是無符號?？偟膩碚f進(jìn)制轉(zhuǎn)換這個主題看起來基礎(chǔ)但真要保證正確性要處理位寬、符號、浮點(diǎn)精度、字符串解析這么多細(xì)節(jié)。我自己最深刻的體會是任何時候都不要在代碼里硬編碼這個進(jìn)制只有 2、8、10、16的假設(shè)把轉(zhuǎn)換邏輯參數(shù)化到任意 2~36 進(jìn)制配合清晰的函數(shù)邊界能省下后面大量在協(xié)議解析、數(shù)據(jù)編碼這類場景里的返工時間。以后要是碰到需要轉(zhuǎn)換超大數(shù)超過 64 位的十進(jìn)制值的需求可以在現(xiàn)在的代碼基礎(chǔ)上把long long換成一串十進(jìn)制字符做大數(shù)除法那是另一個話題了但今天梳理的這些核心思想和調(diào)試經(jīng)驗(yàn)在那套實(shí)現(xiàn)里也完全適用。