簡介這份實(shí)驗(yàn)報(bào)告圍繞“算數(shù)表達(dá)式求值”課程設(shè)計(jì)展開面向正在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法、需要完成棧相關(guān)課程設(shè)計(jì)的大中專學(xué)生。程序采用算符優(yōu)先法處理含括號的加、減、乘、除混合表達(dá)式借助運(yùn)算符棧oprt、數(shù)字棧num和臨時(shí)棧temp完成運(yùn)算從鍵盤讀入以“#”為邊界的合法表達(dá)式輸出計(jì)算結(jié)果并顯示輸入序列和棧的變化過程。報(bào)告完整介紹了算法設(shè)計(jì)思想、運(yùn)算符優(yōu)先級關(guān)系、核心功能函數(shù)創(chuàng)建棧、出入棧、判空、取棧頂、優(yōu)先級比較、中間計(jì)算等、主要流程圖和運(yùn)行效果截圖還分析了時(shí)間與空間復(fù)雜度均為O(n)適合直接對照實(shí)現(xiàn)代碼和撰寫報(bào)告。文檔額外補(bǔ)充了棧滿動(dòng)態(tài)擴(kuò)容、除數(shù)為0、非法輸入、括號不匹配等異常處理說明體現(xiàn)出從“能算”到“可靠”的工程考量。整個(gè)資源為1個(gè)docx文檔壓縮包大小2.29MB目前已有3620人瀏覽學(xué)習(xí)可作為課程設(shè)計(jì)報(bào)告模板、編碼調(diào)試參考及答辯準(zhǔn)備材料。1. 算數(shù)表達(dá)式求值這門數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)卡住你的不是語法算數(shù)表達(dá)式求值是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程里出現(xiàn)頻率最高的一類實(shí)驗(yàn)給一串中綴表達(dá)式比如12*3要按運(yùn)算符優(yōu)先級算出結(jié)果。很多人的程序調(diào)不通問題根本不是語法寫錯(cuò)而是沒想清楚棧的進(jìn)出時(shí)機(jī)——運(yùn)算符要等優(yōu)先級更高的運(yùn)算符算完才能出場這個(gè)“等待”正是棧存在的意義。這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)覆蓋的是線性結(jié)構(gòu)上的狀態(tài)記憶搞懂它之后括號匹配、編譯原理的詞法分析、逆波蘭式計(jì)算器都能順手打通。它適合正在寫數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的學(xué)生、期末復(fù)習(xí)和考研刷題的人以及想補(bǔ)一補(bǔ)棧應(yīng)用的開發(fā)者。本文按實(shí)驗(yàn)報(bào)告的順序走先立原理再給可直接編譯的 C 語言實(shí)現(xiàn)最后是翻車現(xiàn)場和批量驗(yàn)證方法。2. 中綴轉(zhuǎn)后綴把人的優(yōu)先級裝進(jìn)棧里2.1 人讀中綴機(jī)器讀后綴兩種表達(dá)式的本質(zhì)差異先看兩個(gè)式子。中綴表達(dá)式12*3人一看就知道先乘后加結(jié)果是 7。但計(jì)算機(jī)從左讀到右讀到時(shí)并不知道后面還有個(gè)*在等著。如果直接“見一個(gè)運(yùn)算符算一個(gè)”就會(huì)算出(12)*39錯(cuò)了。后綴表達(dá)式把運(yùn)算順序直接寫進(jìn)排列里1 2 3 * 從頭到尾讀一遍數(shù)字壓棧遇到*彈出兩個(gè)數(shù)相乘再壓棧最后遇到彈出兩個(gè)數(shù)相加結(jié)果是 7。整個(gè)過程中不需要任何優(yōu)先級判斷因?yàn)楹缶Y式里*已經(jīng)在前面時(shí)機(jī)被編碼進(jìn)了序列。后綴表達(dá)式也叫逆波蘭式。它的核心價(jià)值是消除了括號和優(yōu)先級的二義性任何中綴式都能無損轉(zhuǎn)成后綴式轉(zhuǎn)換時(shí)優(yōu)先級和括號已經(jīng)折算進(jìn)序列。這就是為什么幾乎所有求值程序都走“中綴轉(zhuǎn)后綴、后綴求值”兩步而不是在中綴上直接加優(yōu)先級邏輯——后者要把優(yōu)先級表嵌進(jìn)求值循環(huán)邊界情況多到難以收場。實(shí)驗(yàn)報(bào)告里常會(huì)問“為什么不直接掃描中綴求值”這里給一個(gè)可以寫進(jìn)報(bào)告的答案中綴求值必須隨時(shí)預(yù)判后續(xù)運(yùn)算符等效于在掃描過程中維護(hù)一個(gè)運(yùn)算符優(yōu)先級棧把這一步拆成顯式的“轉(zhuǎn)后綴”每個(gè)階段只做一件事程序可讀性和正確性都顯著更好。這個(gè)思想就是編譯原理里詞法分析與語法分析分離的雛形。2.2 運(yùn)算符優(yōu)先級與棧的進(jìn)出規(guī)則轉(zhuǎn)后綴的規(guī)則可以濃縮成一張表。設(shè)當(dāng)前讀到的運(yùn)算符為 op棧頂為 top當(dāng)前字符動(dòng)作數(shù)字直接輸出到后綴式運(yùn)算符?？栈驐ｍ敒樽罄ㄌ栔苯尤霔＿\(yùn)算符棧頂優(yōu)先級 當(dāng)前優(yōu)先級當(dāng)前入棧運(yùn)算符棧頂優(yōu)先級 當(dāng)前優(yōu)先級彈出棧頂輸出重復(fù)比較再把當(dāng)前入棧左括號直接入棧棧內(nèi)優(yōu)先級視為最低右括號彈棧并輸出直到彈出左括號左括號本身不輸出掃描結(jié)束彈空棧全部輸出優(yōu)先級表最簡單的一版和-同級1*和/同級2。左括號要特殊處理?xiàng)?nèi)優(yōu)先級必須設(shè)得極低比如 0這樣括號后的任何運(yùn)算符都能壓進(jìn)去。右括號不參與比較它只負(fù)責(zé)觸發(fā)“彈到左括號為止”。為什么“棧頂優(yōu)先級 當(dāng)前”就要彈出因?yàn)闂ｍ斈莻€(gè)運(yùn)算符更“急”它的操作數(shù)已經(jīng)齊了不先算它會(huì)破壞優(yōu)先級。拿12*3舉例讀入棧讀 2 輸出讀*時(shí)棧頂優(yōu)先級 1 低于*的 2所以*直接入棧讀 3 輸出結(jié)束后先彈*再彈得到1 2 3 * 。換1*23讀*入棧讀時(shí)棧頂*優(yōu)先級 2 大等于的 1彈出*輸出入棧得到1 2 * 3 。這一彈一壓就是整個(gè)棧邏輯的核心。2.3 括號是作用域不是運(yùn)算符括號不進(jìn)入后綴式它只改變運(yùn)算符的出棧時(shí)機(jī)。細(xì)節(jié)有三個(gè)。第一左括號入棧后括號內(nèi)的運(yùn)算符都要壓在它上面所以左括號的棧內(nèi)優(yōu)先級必須最低否則括號內(nèi)的運(yùn)算符永遠(yuǎn)出不來。第二遇到右括號時(shí)不斷彈棧直到彈出左括號如果棧彈空了還沒見到左括號說明右括號多余這是最常見的輸入錯(cuò)誤。第三括號內(nèi)部按同樣的規(guī)則運(yùn)行相當(dāng)于開了一個(gè)局部作用域彈到左括號即自動(dòng)退出——這和函數(shù)調(diào)用棧的返回行為是同一個(gè)模型。有一個(gè)容易忽略的點(diǎn)每次取棧頂前先判空永遠(yuǎn)是這類程序的基本衛(wèi)生習(xí)慣。寫代碼時(shí)把isOperator、getPriority、pop拆開每個(gè)函數(shù)只做一件事調(diào)試時(shí)能省大量時(shí)間。很多人把左括號當(dāng)普通運(yùn)算符入棧最后又把它輸出到后綴式這就是沒理解括號是作用域標(biāo)記不是運(yùn)算。2.4 后綴求值一路壓棧遇到運(yùn)算符再算后綴求值的流程比轉(zhuǎn)換更簡單讀 token數(shù)字壓棧讀到運(yùn)算符彈出兩個(gè)數(shù)先彈出的是右操作數(shù)后彈出的是左操作數(shù)算完把結(jié)果壓回去掃描結(jié)束后棧頂就是答案。以2 3 4 * 為例2、3、4 依次壓棧讀到*彈出 4 和 3算 3*412 壓回讀到彈出 12 和 2算 21214。這里必須記住彈出順序?qū)? 2 -掃描 1 壓棧、2 壓棧讀到-時(shí)棧頂是 2先彈出的是b2再彈出a1結(jié)果是a-b-1。寫成apop(); bpop()就會(huì)得 1-2 還是 2-1 搞反減法除法全錯(cuò)。很多人的求值程序翻車都翻在這一行不是算法理解問題是“先彈出的是右操作數(shù)”這個(gè)直覺沒建立。轉(zhuǎn)移與求值都是線性掃描中綴轉(zhuǎn)后綴每個(gè)字符最多進(jìn)出棧一次O(n)后綴求值每個(gè) token 進(jìn)出棧一次O(n)?？傮w時(shí)間 O(n)棧深度不超過運(yùn)算符數(shù)量空間 O(n)。實(shí)驗(yàn)報(bào)告里寫“時(shí)間 O(n2)”是錯(cuò)的那只有在彈棧時(shí)反復(fù)遍歷棧才會(huì)出現(xiàn)。3. 用C語言跑通求值程序完整可抄的實(shí)現(xiàn)與報(bào)告要點(diǎn)3.1 棧的封裝與表達(dá)式讀入我一般用字符串?dāng)?shù)組做棧而不是單字符棧。原因很直接后綴式里的數(shù)字可能是多位數(shù)或小數(shù)單個(gè)char存不下。用 token 數(shù)組每個(gè)元素存一個(gè)字符串轉(zhuǎn)換和求值兩個(gè)階段都能復(fù)用。#include stdio.h #include stdlib.h #include string.h #include ctype.h #define MAX 100 typedef struct { char data[MAX][MAX]; /* 每個(gè)元素存放一個(gè) token運(yùn)算符或數(shù)字字符串 */ int top; } Stack; void init(Stack *s) { s-top -1; } void push(Stack *s, char *val) { strcpy(s-data[(s-top)], val); } char *pop(Stack *s) { return s-data[(s-top)--]; } char *getTop(Stack *s) { return s-data[s-top]; } int isEmpty(Stack *s) { return s-top -1; } int main() { char expr[MAX], cleaned[MAX]; char postfix[MAX][MAX]; int postfixLen, i, j 0; printf(請輸入表達(dá)式: ); fgets(expr, MAX, stdin); /* 去掉空白字符避免空格打斷數(shù)字和運(yùn)算符的掃描 */ for (i 0; expr[i] ! \0; i) { if (expr[i] ! expr[i] ! \n expr[i] ! \t) cleaned[j] expr[i]; } cleaned[j] \0; infixToPostfix(cleaned, postfix, postfixLen); printf(后綴式: ); for (i 0; i postfixLen; i) printf(%s , postfix[i]); printf(\n); double result evaluatePostfix(postfix, postfixLen); printf(結(jié)果: %g\n, result); return 0; }fgets比gets安全不會(huì)越界。清洗階段把空格、換行、制表符全部刪掉后面讀數(shù)字的循環(huán)就不用考慮空白打斷。postfix是二維數(shù)組每一行存一個(gè) tokenpostfixLen記錄 token 總數(shù)。注意MAX是固定上限實(shí)驗(yàn)規(guī)模夠用如果要處理超長表達(dá)式改成動(dòng)態(tài)分配即可。3.2 核心算法一中綴轉(zhuǎn)后綴轉(zhuǎn)換函數(shù)接收清洗后的中綴字符串輸出后綴 token 數(shù)組。優(yōu)先級函數(shù)用switch寫最直白左括號棧內(nèi)優(yōu)先級設(shè)為 0保證比任何運(yùn)算符都低。int getPriority(char op) { switch (op) { case : case -: return 1; case *: case /: return 2; case (: return 0; /* 左括號在棧內(nèi)優(yōu)先級最低 */ default: return -1; } } int isOperator(char c) { return c || c - || c * || c /; } void infixToPostfix(char *infix, char postfix[][MAX], int *postfixLen) { Stack opStack; init(opStack); int i 0, k 0; while (infix[i] ! \0) { if (isdigit(infix[i]) || infix[i] .) { /* 連續(xù)讀數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)形成一個(gè)完整 token避免把 12 拆成 1 和 2 */ int start i; while (isdigit(infix[i]) || infix[i] .) i; strncpy(postfix[k], infix start, i - start); postfix[k][i - start] \0; k; continue; } if (infix[i] () { push(opStack, (); } else if (infix[i] )) { /* 彈出運(yùn)算符直到左括號左括號不輸出 */ while (!isEmpty(opStack) strcmp(getTop(opStack), () ! 0) { strcpy(postfix[k], pop(opStack)); } if (!isEmpty(opStack)) pop(opStack); } else if (isOperator(infix[i])) { char op[2] {infix[i], \0}; /* 棧頂優(yōu)先級 當(dāng)前先彈出保證乘除先于加減 */ while (!isEmpty(opStack) strcmp(getTop(opStack), () ! 0 getPriority(getTop(opStack)[0]) getPriority(op[0])) { strcpy(postfix[k], pop(opStack)); } push(opStack, op); } i; } /* 全部彈空 */ while (!isEmpty(opStack)) { strcpy(postfix[k], pop(opStack)); } *postfixLen k; }數(shù)字分支里的strncpy從infix start截取一段連續(xù)數(shù)字加小數(shù)點(diǎn)的子串這就是處理多位數(shù)和小數(shù)的關(guān)鍵少了這個(gè)循環(huán)123一定會(huì)被拆成1、2、3三個(gè) token。運(yùn)算符分支的while條件寫全三個(gè)判斷棧非空、棧頂不是左括號、棧頂優(yōu)先級不低于當(dāng)前少一個(gè)都會(huì)出錯(cuò)。最后收尾彈空棧不能漏否則棧里剩下的運(yùn)算符全部丟失。提示strncpy不保證目標(biāo)字符串以\0結(jié)尾所以下一行必須手動(dòng)寫postfix[k][i - start] \0。這一步漏掉后續(xù)strcmp和printf都會(huì)讀到臟數(shù)據(jù)。3.3 核心算法二后綴求值求值棧用double數(shù)組因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果是浮點(diǎn)數(shù)。遇到數(shù)字就atof轉(zhuǎn)換遇到運(yùn)算符就彈出兩個(gè)數(shù)。double evaluatePostfix(char postfix[][MAX], int len) { double stack[MAX]; int top -1; int i; for (i 0; i len; i) { if (postfix[i][0] 0 postfix[i][0] 9) { stack[top] atof(postfix[i]); } else { double b stack[top--]; /* 先彈出右操作數(shù) */ double a stack[top--]; /* 再彈出左操作數(shù) */ switch (postfix[i][0]) { case : stack[top] a b; break; case -: stack[top] a - b; break; case *: stack[top] a * b; break; case /: if (b 0) { printf(除零錯(cuò)誤\n); exit(1); } stack[top] a / b; break; } } } return stack[top]; }postfix[i][0]判斷首字符是數(shù)字還是運(yùn)算符能覆蓋正數(shù)情況。負(fù)數(shù)目前不支持第 4 章會(huì)專門講。bstack[top--]先取到的是棧頂也就是后壓入的數(shù)運(yùn)算順序必須保持a-b、a/b。除零分支用exit(1)直接退出比返回一個(gè)特殊值更干凈至少不會(huì)帶著inf繼續(xù)算。3.4 實(shí)驗(yàn)報(bào)告的結(jié)構(gòu)與測試用例表報(bào)告骨架一般按這個(gè)順序?qū)憜栴}描述、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、算法描述、核心代碼、測試、復(fù)雜度分析、總結(jié)。老師看報(bào)告時(shí)重點(diǎn)看兩處數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為什么選棧以及測試用例有沒有覆蓋邊界。選棧的理由要寫“運(yùn)算符的延遲運(yùn)算與棧的后進(jìn)先出語義一致”不要只寫“用棧實(shí)現(xiàn)”。測試表格建議做成這樣每個(gè)用例標(biāo)注覆蓋點(diǎn)輸入后綴式輸出覆蓋點(diǎn)121 2 3基本加法12*31 2 3 * 7運(yùn)算符優(yōu)先級(12)*31 2 3 *9括號改變優(yōu)先級2*(34)/52 3 4 * 5 /2.8混合運(yùn)算與除法12.5-3.512.5 3.5 -9多位數(shù)與小數(shù)復(fù)雜度分析寫 O(n) 時(shí)間、O(n) 空間并說明為什么是線性每個(gè)字符最多入棧出棧各一次。加上除零檢測和括號匹配失敗檢測報(bào)告里可以明確寫“程序?qū)Ψ欠ㄝ斎胱隽朔烙詸z查”這會(huì)比只跑通 12 的實(shí)驗(yàn)高一個(gè)檔次。4. 求值程序最容易翻車的5個(gè)坑現(xiàn)象、原因與處理4.1 多位數(shù)和小數(shù)被拆成單字符現(xiàn)象輸入123結(jié)果算出 5或者后綴式變成1 2 3 。原因逐字符處理數(shù)字時(shí)遇到一個(gè)數(shù)字立刻輸出一個(gè) token沒有把連續(xù)的數(shù)字串讀完整。isdigit(infix[i])只判斷當(dāng)前字符不負(fù)責(zé)“聚攏”它后面的數(shù)字。解決在數(shù)字分支里用while (isdigit(infix[i]) || infix[i] .) i;一直讀到數(shù)字串末尾再用strncpy截取完整 token。第 3 章代碼已經(jīng)是這個(gè)寫法但很多人會(huì)把它簡化成單字符輸出這是后綴式錯(cuò)亂的第一個(gè)源頭。4.2 括號匹配失敗導(dǎo)致棧操作越界現(xiàn)象輸入(12*3程序崩潰或輸出亂碼輸入12)彈棧彈到空棧。原因右括號處理時(shí)沒有判?？罩苯訜o限彈棧直到越界左括號多余時(shí)最后收尾彈棧把空棧也彈了一遍data[--top]訪問到非法下標(biāo)。解決右括號的while循環(huán)里加!isEmpty條件彈出的左括號要單獨(dú)pop一次不要輸出到后綴式最后收尾彈棧前判空。更穩(wěn)妥的做法是掃描開始時(shí)先做一遍括號匹配預(yù)檢左右括號數(shù)量一旦不相等直接報(bào)錯(cuò)退出不進(jìn)入后續(xù)邏輯。4.3 減法、除法把操作數(shù)順序?qū)懛船F(xiàn)象2-3算出 18/4算出 0.25乘法和加法卻正常。原因后綴求值時(shí)先彈出的是棧頂也就是表達(dá)式里靠后的數(shù)它是右操作數(shù)后彈出的是左操作數(shù)。寫了apop(); bpop()就全反了。解決固定寫成double b stack[top--]; double a stack[top--];再做a-b、a/b。這一條幾乎每個(gè)做求值實(shí)驗(yàn)的人都踩過我當(dāng)年也翻過一次車后來每次寫棧相關(guān)代碼都會(huì)先默念一遍“先出棧的是右操作數(shù)”。4.4 除零沒有顯式處理現(xiàn)象8/0在部分環(huán)境直接浮點(diǎn)異常崩潰在另一些環(huán)境輸出inf后續(xù)判斷產(chǎn)生臟數(shù)據(jù)。原因C 語言對除以 0 的行為依賴運(yùn)行時(shí)double除法在 IEEE 754 下可能給inf整數(shù)除法或某些編譯環(huán)境直接崩。解決在除法分支顯式檢查if (b 0)打印錯(cuò)誤并退出。實(shí)驗(yàn)報(bào)告里把“除零檢測”寫成獨(dú)立函數(shù)或一個(gè)判斷分支屬于加分項(xiàng)。不要依賴平臺的默認(rèn)行為那是玄學(xué)不是程序邏輯。4.5 負(fù)數(shù)和空格讀入階段被忽略的細(xì)節(jié)現(xiàn)象-32解析失敗或者帶空格的1 2把數(shù)字拆成多個(gè) token。原因一元負(fù)號缺少處理空格沒有在預(yù)處理階段剔除isdigit的連續(xù)讀數(shù)字循環(huán)遇到空格就斷開了。解決讀入階段把所有空格、換行、制表符全部刪掉這是最簡單的止血方案。一元負(fù)號的處理方式是預(yù)處理把開頭的-和左括號后面的-替換成0-比如-32變成0-32(-32)變成(0-32)。替換后完全復(fù)用現(xiàn)有算法不用動(dòng)求值核心。這個(gè)方案在實(shí)驗(yàn)報(bào)告里寫清楚比硬撐一個(gè)負(fù)號狀態(tài)機(jī)更可靠。4.6 用 printf 大法定位棧狀態(tài)現(xiàn)象結(jié)果不對但看不出是在轉(zhuǎn)換階段錯(cuò)還是求值階段錯(cuò)。原因棧是黑匣子中間狀態(tài)不可視化靠肉眼盯著代碼很難定位。解決在push和pop的位置各加一行fprintf(stderr, push/pop: %s, top%d\n, val, s-top);跑一遍12*3對比棧里運(yùn)算符的進(jìn)出順序是否符合 2.2 節(jié)的規(guī)則。定位到具體字符后把調(diào)試輸出刪掉即可。調(diào)試棧程序的技巧永遠(yuǎn)是“看它的進(jìn)出序列”而不是猜。5. 批量自測與變量擴(kuò)展給你的實(shí)驗(yàn)報(bào)告加點(diǎn)分量5.1 用腳本批量驗(yàn)證正確性手動(dòng)輸入幾個(gè)用例很難覆蓋所有邊界我一般會(huì)寫一個(gè) Python 腳本隨機(jī)生成表達(dá)式把 C 程序的輸出和 Python 的eval結(jié)果比對。import subprocess import random ops [, -, *, /] def gen_expr(): n random.randint(2, 4) expr str(random.randint(1, 20)) for _ in range(n): expr random.choice(ops) str(random.randint(1, 20)) return expr for _ in range(100): expr .join(gen_expr()) # 故意加空格測試清洗邏輯 out subprocess.run([./calc], inputexpr \n, capture_outputTrue, textTrue) got float(out.stdout.strip().split(結(jié)果: )[1]) expected eval(expr.replace( , )) if abs(got - expected) 1e-6: print(不匹配:, expr, got, expected) break else: print(100 條全部通過)腳本把隨機(jī)生成的式子通過管道喂給編譯好的calc程序再對比輸出。生成的表達(dá)式故意帶空格是為了連預(yù)處理邏輯一起測。eval只用來做測試參照不參與 C 程序的實(shí)現(xiàn)。跑通 100 條隨機(jī)用例后把測試結(jié)果截圖放進(jìn)報(bào)告比只寫“測試通過”更有說服力。5.2 變量替換讓表達(dá)式支持字母進(jìn)階實(shí)驗(yàn)最常見的要求是支持變量比如ab*c進(jìn)入求值前先給a、b、c賦值。常見做法是在讀入后做一次字符替換遍歷輸入遇到a就替換成對應(yīng)的數(shù)字字符串替換完再交給中綴轉(zhuǎn)后綴。替換表用一個(gè)簡單的結(jié)構(gòu)體數(shù)組就夠了兩三個(gè)變量用if都可以。這個(gè)擴(kuò)展不需要改動(dòng)轉(zhuǎn)換和求值核心卻能讓實(shí)驗(yàn)報(bào)告多出一節(jié)“擴(kuò)展功能”在答辯或驗(yàn)收時(shí)是個(gè)不錯(cuò)的亮點(diǎn)。我做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)中綴轉(zhuǎn)后綴寫了三版才完全跑通最后發(fā)現(xiàn)所有 bug 都集中在 4.3 提到的順序問題上。從那以后我養(yǎng)成了習(xí)慣寫棧程序先列測試用例再動(dòng)手寫邏輯不急著敲代碼。這個(gè)習(xí)慣幫我避開了后面不少坑也希望幫到你。本文還有配套的精品資源點(diǎn)擊獲取