動(dòng)下路面附著系數(shù)估計(jì)：UKF與CKF對(duì)比與工程實(shí)踐)
題目這些詞一擺出來懂的都懂——路面附著系數(shù)μ值這個(gè)參數(shù)在底盤控制里的地位太特殊了。ABS、TCS、ESC、分布式四驅(qū)扭矩分配哪個(gè)都繞不開它。但車上偏偏沒有傳感器能直接測(cè)它只能靠觀測(cè)器和濾波算法“猜”。傳統(tǒng)集中驅(qū)動(dòng)車型猜得磕磕絆絆因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)扭矩不精確、輪速信號(hào)分辨率也不夠。到了分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車這里事情發(fā)生了變化每個(gè)輪子都是獨(dú)立電機(jī)扭矩指令有多準(zhǔn)、轉(zhuǎn)速反饋有多細(xì)用過的人都知道。這個(gè)條件讓無跡卡爾曼濾波UKF和容積卡爾曼濾波CKF作為主力估計(jì)器變得非常實(shí)用。我最近在做的項(xiàng)目就是在一輛四輪分布式驅(qū)動(dòng)平臺(tái)上分別用UKF和CKF做路面附著系數(shù)估計(jì)然后對(duì)比兩者在對(duì)接路面、對(duì)開路面、高附著正弦轉(zhuǎn)向工況下的表現(xiàn)。過程中踩了不少坑也總結(jié)出一些仿真和實(shí)車都能用的規(guī)律。這篇文章不走教科書路線直接把我搭模型、標(biāo)參數(shù)、做激勵(lì)、看結(jié)果的完整思路捋一遍順帶把常見問題和工程落地建議一起寫出來。做底盤控制方向的研究生、搞功能開發(fā)的工程師或者剛接觸狀態(tài)估計(jì)想找個(gè)具體落點(diǎn)的人都能從中拿走一套可直接參考的方案。1. 這套方案為什么值得做需求拆解與模型選型1.1 路面附著系數(shù)“測(cè)不準(zhǔn)”的本質(zhì)原因先說清楚路面附著系數(shù)是什么。它本質(zhì)上是輪胎和路面之間能夠傳遞的最大切向力的無量綱系數(shù)通常寫成[ \mu_{\max} \frac{F_{x,\max} F_{y,\max}}{F_z} ]也就是縱向力和側(cè)向力合力與垂直載荷之比的上限。控制策略里用到的附著系數(shù)往往是當(dāng)前路面能夠提供的峰值摩擦系數(shù)影響制動(dòng)時(shí)目標(biāo)滑移率的設(shè)定、驅(qū)動(dòng)時(shí)扭矩上升斜率的上限、轉(zhuǎn)向時(shí)橫擺力矩可控域的邊界。難點(diǎn)在于這個(gè)值沒法直接裝個(gè)傳感器測(cè)出來。工程上常見兩種間接估計(jì)思路一種是通過加速度傳感器得到當(dāng)前可利用附著系數(shù)的下限也就是[ \mu \geq \sqrt{a_x^2 a_y^2}/g ]但這個(gè)算是“事后”信息只能告訴你“至少這么大”遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠控制用。另一種思路是走輪胎力-滑移率曲線的斜率識(shí)別原理上很誘人但問題在于輪胎力在低滑移區(qū)是近似線性的斜率基本都是輪胎側(cè)偏剛度、縱滑剛度決定的和路面附著關(guān)系不大。只有當(dāng)滑移率進(jìn)入非線性段曲線才開始明顯受μ影響而這個(gè)區(qū)域又恰恰是控制策略最不希望進(jìn)入的區(qū)域。這個(gè)矛盾就是路面附著系數(shù)估計(jì)難的本質(zhì)。估計(jì)器必須有足夠激勵(lì)才能把μ“撬動(dòng)”出來但正常行駛時(shí)用戶又希望輪胎一直待在線性區(qū)。所以離線仿真階段的激勵(lì)工況設(shè)計(jì)和在線估計(jì)階段的激勵(lì)注入策略直接決定算法的成敗。1.2 分布式驅(qū)動(dòng)平臺(tái)給出的三個(gè)先天優(yōu)勢(shì)為什么偏要強(qiáng)調(diào)分布式驅(qū)動(dòng)因?yàn)檫@個(gè)構(gòu)型給估計(jì)問題帶來的提升不是改進(jìn)而是質(zhì)變。傳統(tǒng)燃油車想獲知單個(gè)車輪的實(shí)際驅(qū)動(dòng)扭矩需要查發(fā)動(dòng)機(jī)MAP、算變矩器滑差、過自動(dòng)變速器模型一路積累下來誤差經(jīng)常上兩位數(shù)百分比。分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車的電機(jī)輸出扭矩就是指令扭矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)毫秒級(jí)誤差可以壓到很小。這是第一個(gè)優(yōu)勢(shì)輪胎縱向力輸入精確。第二個(gè)優(yōu)勢(shì)來自輪速反饋。輪轂電機(jī)或者輪邊電機(jī)通常配編碼器或旋變轉(zhuǎn)速信號(hào)的分辨率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)ABS輪速傳感器這直接提高了觀測(cè)方程的信噪比。估算μ需要用到車輪角加速度輪速信號(hào)一階差分本來噪聲很大但分辨率高之后配合濾波角加速度的可信度明顯好很多。第三個(gè)優(yōu)勢(shì)是主動(dòng)激勵(lì)能力。傳統(tǒng)集中驅(qū)動(dòng)車型想單獨(dú)給某個(gè)輪加個(gè)扭矩?cái)_動(dòng)物理上做不到。分布式驅(qū)動(dòng)四輪扭矩獨(dú)立可控可以在低附著工況下主動(dòng)給左右輪注入低幅值、特定頻率的扭矩差人為制造可觀測(cè)性。這一點(diǎn)在后面講激勵(lì)設(shè)計(jì)時(shí)還會(huì)展開。1.3 為什么選UKF/CKF而不選EKF很多人最開始都會(huì)想非線性系統(tǒng)線性化一下不就行了擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF確實(shí)是最容易入門的方案。但輪胎模型是強(qiáng)非線性尤其是魔術(shù)公式里那個(gè)[ F_y D \sin(C \arctan(B \alpha - E (B \alpha - \arctan(B \alpha)))) ]在大側(cè)偏角、大滑移率下一階線性化帶來的截?cái)嗾`差是被放大的EKF的雅可比矩陣推導(dǎo)又極其容易出錯(cuò)橫向力對(duì)側(cè)偏角求導(dǎo)那一步稍微弄錯(cuò)一個(gè)符號(hào)濾波直接發(fā)散。UKF和CKF的共同點(diǎn)是都不需要算雅可比矩陣直接通過確定性采樣點(diǎn)傳播狀態(tài)分布。UKF用無跡變換通過2n1個(gè)sigma點(diǎn)近似高斯分布經(jīng)過非線性函數(shù)后的統(tǒng)計(jì)量理論上前三階精度。CKF用球面徑向容積規(guī)則通過2n個(gè)等權(quán)重容積點(diǎn)完成近似理論精度在三階。兩者性能上限接近但工程特性差別不小后面專門展開。我最終在這一版項(xiàng)目里沒有選EKF還有一個(gè)現(xiàn)實(shí)原因項(xiàng)目過程中模型迭代頻繁車輛模型參數(shù)一變EKF的線性化矩陣就得跟著改維護(hù)成本太高。UKF和CKF只需要改狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的函數(shù)濾波框架完全不動(dòng)。這對(duì)研發(fā)節(jié)奏的影響是巨大的。2. UKF與CKF的算法原理及工程差異2.1 UKF的核心無跡變換與sigma點(diǎn)UKF的思想是既然非線性函數(shù)傳播太難干脆在狀態(tài)分布附近挑一組采樣點(diǎn)讓這些點(diǎn)的均值和協(xié)方差等于當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)的均值和協(xié)方差然后把每個(gè)點(diǎn)通過非線性函數(shù)再統(tǒng)計(jì)輸出點(diǎn)的均值和協(xié)方差。具體取2n1個(gè)sigma點(diǎn)[ \chi_0 x, \quad \chi_i x (\sqrt{(n\lambda) P})i, \quad \chi{in} x - (\sqrt{(n\lambda) P})_i ]其中[ \lambda \alpha^2 (n \kappa) - n ]對(duì)應(yīng)的權(quán)重是[ W_0^{(m)} \frac{\lambda}{n\lambda} ][ W_0^{(c)} \frac{\lambda}{n\lambda} (1 - \alpha^2 \beta) ][ W_i^{(m)} W_i^{(c)} \frac{1}{2(n\lambda)}, \quad i 1, \dots, 2n ]三個(gè)可調(diào)參數(shù)里α決定sigma點(diǎn)偏離均值的程度一般取1e-3到1之間β用于融入先驗(yàn)分布信息高斯分布取2κ的默認(rèn)值是3-n保證四階矩匹配。這一段寫在這里不是湊公式。調(diào)參的時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)UKF的自由度既是優(yōu)點(diǎn)也是坑。α取得太小sigma點(diǎn)分布太集中容易低估過程噪聲的影響α取得太大又會(huì)讓非線性區(qū)域內(nèi)的采樣精度下降。最頭疼的是λ出現(xiàn)負(fù)值時(shí)中心點(diǎn)權(quán)重可能為負(fù)協(xié)方差矩陣在遞推中容易失去正定性濾波發(fā)散往往就從這個(gè)細(xì)節(jié)開始。2.2 CKF的核心球面徑向容積規(guī)則CKF的采樣策略和UKF完全不同它基于徑向容積規(guī)則在n維球面上取2n個(gè)等權(quán)重容積點(diǎn)[ \xi_i \sqrt{n} e_i, \quad \xi_{in} -\sqrt{n} e_i, \quad i 1, \dots, n ]其中e_i是第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)基向量。所有容積點(diǎn)的權(quán)重統(tǒng)一為[ \omega_i \frac{1}{2n} ]把這個(gè)采樣方案代入標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波框架就得到了容積卡爾曼濾波。最直觀的優(yōu)勢(shì)是權(quán)重恒正協(xié)方差矩陣的正定性有保障。它沒有α、β、κ這些需要人工調(diào)節(jié)的參數(shù)程序?qū)懗鰜斫Y(jié)構(gòu)非常固定。在維數(shù)不高比如10維以內(nèi)的情況下CKF和UKF的估計(jì)精度基本在同一個(gè)水平。但當(dāng)狀態(tài)維數(shù)升高或者系統(tǒng)非線性較強(qiáng)時(shí)CKF的數(shù)值穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)會(huì)逐漸明顯起來。我實(shí)際跑下來一個(gè)印象很深的點(diǎn)同樣一組初值和噪聲矩陣UKF在某些工況下需要特意調(diào)κ才能保持協(xié)方差正定而CKF從一開始就沒有這個(gè)問題。2.3 兩者的工程差異參數(shù)敏感性與數(shù)值穩(wěn)定性單從算法復(fù)雜度和計(jì)算量看兩者幾乎打平。UKF每步要處理2n1個(gè)sigma點(diǎn)CKF處理2n個(gè)容積點(diǎn)n為狀態(tài)維度。真正拉開差距的是參數(shù)敏感性和數(shù)值穩(wěn)定性。我做了一組極端工況測(cè)試把所有過程噪聲故意設(shè)得偏大觀測(cè)噪聲偏小模擬參數(shù)標(biāo)定不當(dāng)?shù)膱?chǎng)景。UKF的估計(jì)結(jié)果開始出現(xiàn)明顯振蕩協(xié)方差矩陣的負(fù)特征值出現(xiàn)了好幾次程序被迫加修正。CKF在同參數(shù)下依然穩(wěn)定運(yùn)行雖然估計(jì)噪聲也變大但沒有出現(xiàn)協(xié)方差非正定問題。這個(gè)差異的根源就來自權(quán)重。UKF中當(dāng)λ0時(shí)中心點(diǎn)權(quán)重W_0可能是負(fù)的負(fù)權(quán)重在遞推過程中輕微擾動(dòng)就可能把協(xié)方差拉向非正定。CKF的權(quán)重全部是1/(2n)恒正天然免疫這個(gè)問題。所以我的結(jié)論很明確科研對(duì)比階段用UKF沒問題因?yàn)樗`活、能調(diào)一旦進(jìn)入工程化階段我優(yōu)先推薦CKF因?yàn)樗倭艘唤M參數(shù)就意味著少一堆標(biāo)定工作和一個(gè)潛在的數(shù)值風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)。3. 狀態(tài)方程與觀測(cè)方程搭建估計(jì)方案落地細(xì)節(jié)3.1 車輛模型與狀態(tài)變量選取開始建模前先確定狀態(tài)變量。我對(duì)比過兩種方案一種是把四個(gè)輪子的輪速都納入狀態(tài)再擴(kuò)維四個(gè)μ狀態(tài)維度上到11維另一種是保留車身速度狀態(tài)輪速直接放進(jìn)觀測(cè)方程。實(shí)際做下來我更推薦后者。狀態(tài)量取[ x [v_x, v_y, \gamma, \mu_{fl}, \mu_{fr}, \mu_{rl}, \mu_{rr}]^T ]也就是縱向車速、側(cè)向車速、橫擺角速度以及四個(gè)車輪對(duì)應(yīng)的路面附著系數(shù)。這樣狀態(tài)維度是7維可觀測(cè)性更容易保證計(jì)算量也更小。車輛模型用三自由度自行車模型加載荷轉(zhuǎn)移。縱向方程、側(cè)向方程和橫擺方程分別是[ m(\dot{v}x - v_y \gamma) F{xfl} F_{xfr} F_{xrl} F_{xrr} ][ m(\dot{v}y v_x \gamma) F{yfl} F_{yfr} F_{yrl} F_{yrr} ][ I_z \dot{\gamma} a(F_{yfl} F_{yfr}) - b(F_{yrl} F_{yrr}) \frac{t_w}{2}(F_{xfr} - F_{xfl} F_{xrr} - F_{xrl}) ]這里F_x和F_y分別是各輪縱向力和側(cè)向力a、b為質(zhì)心到前/后軸距離t_w為輪距。前后軸的垂直載荷根據(jù)縱向加速度、側(cè)向加速度做轉(zhuǎn)移計(jì)算。這個(gè)模型精度在正常操穩(wěn)范圍內(nèi)夠用又不會(huì)像七自由度模型那樣帶來大量參數(shù)標(biāo)定負(fù)擔(dān)。μ的演化模型按慢時(shí)變隨機(jī)游走處理[ \dot{\mu}_i 0 w_i ]這個(gè)假設(shè)意味著μ在短時(shí)間內(nèi)變化不大通過濾波不斷修正。要注意的是這句話寫起來容易實(shí)際工程里μ從0.8突變到0.2的對(duì)接路面隨機(jī)游走模型很難快速跟上。后面“自適應(yīng)Qμ”的技巧就是專門解決這個(gè)問題的。3.2 輪胎模型的選擇與附著系數(shù)耦合輪胎模型是估計(jì)器和車輛模型之間最重要的一座橋。這一版項(xiàng)目我用的是Dugoff模型原因是它把路面附著系數(shù)μ直接寫進(jìn)了表達(dá)式里非常便于狀態(tài)擴(kuò)維估計(jì)。Dugoff模型的形式是[ F_x \frac{C_s \lambda}{1-\lambda} f(L) ][ F_y \frac{C_\alpha \tan \alpha}{1-\lambda} f(L) ]其中[ L \frac{\mu F_z (1-\lambda)}{2 \sqrt{(C_s \lambda)^2 (C_\alpha \tan \alpha)^2}} ]當(dāng)L≥1時(shí)f(L)1輪胎工作在線性區(qū)當(dāng)L1時(shí)f(L)L(2-L)輪胎進(jìn)入飽和區(qū)此時(shí)μ直接控制著力飽和值。建這個(gè)模型時(shí)有個(gè)很容易踩的數(shù)值坑當(dāng)λ趨近0、α趨近0時(shí)(1-λ)分式會(huì)爆炸需要加一個(gè)極小值保護(hù)。另一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屠锏腃_s、C_alpha輪胎剛度參數(shù)必須按實(shí)際選用的輪胎標(biāo)定不能用軟件默認(rèn)值。同樣一條胎氣壓差0.2bar剛度能差一成多直接影響估計(jì)偏差。魔術(shù)公式也試過。精度確實(shí)更高但D和μ直接耦合形狀因子C又和路面狀態(tài)相關(guān)估計(jì)器狀態(tài)擴(kuò)維只能估D不能直接估μ邏輯上要多繞一步。除非你對(duì)魔術(shù)公式的參數(shù)辨識(shí)很有把握否則我建議第一版先用Dugoff簡單直接問題少了再去精修。3.3 觀測(cè)方程設(shè)計(jì)與噪聲矩陣標(biāo)定觀測(cè)方程用到的傳感器信號(hào)包括四個(gè)輪速、縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度和方向盤轉(zhuǎn)角。輪速和車身速度的關(guān)系為[ \omega_i \frac{v_{x,i}}{R_e} ]其中v_x,i要考慮輪心處的縱向速度包含橫擺角速度貢獻(xiàn)和轉(zhuǎn)向角修正。前輪需要按轉(zhuǎn)向角分解后輪直接用車速和輪距修正。這個(gè)關(guān)系式里R_e是有效滾動(dòng)半徑它隨載荷、胎壓變化最好在標(biāo)定階段實(shí)測(cè)幾個(gè)工況取一個(gè)加權(quán)平均值。加速度計(jì)觀測(cè)方程是車身動(dòng)力學(xué)方程的直接輸出[ a_{x,m} \dot{v}x - v_y \gamma b{a_x} ][ a_{y,m} \dot{v}y v_x \gamma b{a_y} ]b_{a}是加速度計(jì)的零偏我的做法是不把它當(dāng)作狀態(tài)量直接擴(kuò)維而是在進(jìn)入濾波器前先做在線零偏修正理由后面排查部分會(huì)說。噪聲矩陣方面我最終的標(biāo)定值如下參數(shù)取值說明輪速噪聲R_ω0.02 rad/s編碼器分辨率高噪聲可以壓小加速度噪聲R_a0.1 m/s2包含振動(dòng)和安裝誤差橫擺角速度噪聲R_γ0.005 rad/s光纖陀螺更好MEMS需放大車速過程噪聲Q_v1 m2/s2隨激勵(lì)強(qiáng)度適當(dāng)增大μ過程噪聲Q_μ1e-3 每側(cè)關(guān)鍵是和收斂速度的折中如果發(fā)現(xiàn)μ估計(jì)抖動(dòng)特別大先把Q_μ調(diào)小一個(gè)數(shù)量級(jí)看看。如果發(fā)現(xiàn)對(duì)接路面響應(yīng)太慢再把Q_μ臨時(shí)放大。這個(gè)“臨時(shí)”可以通過殘差觸發(fā)實(shí)現(xiàn)后面第4部分詳細(xì)說。3.4 激勵(lì)工況設(shè)計(jì)可觀測(cè)性分析前面說過可觀測(cè)性是μ估計(jì)的最大門檻。用通俗的話講如果輪胎力始終處在線性區(qū)觀測(cè)方程里μ的靈敏度趨近于零濾波器無論多高級(jí)都沒法從殘差中提取出μ的信息。在設(shè)計(jì)仿真工況時(shí)我用了以下幾個(gè)手段來制造激勵(lì)。第一是對(duì)接路面突變。路面從μ0.8突然切換成μ0.3車速從80km/h開始大力制動(dòng)讓輪胎工作點(diǎn)迅速跨過線性區(qū)這時(shí)候估計(jì)器必須快速響應(yīng)突變。第二是高附著路面階躍驅(qū)動(dòng)。在μ0.9的干燥路面突然給驅(qū)動(dòng)扭矩讓滑移率沖過3%甚至到8%制造縱向滑移激勵(lì)。第三是正弦轉(zhuǎn)向輸入。左右連續(xù)變道側(cè)偏角被不斷拉大側(cè)向輪胎力的非線性飽和區(qū)被激活這時(shí)側(cè)向力對(duì)μ的敏感度會(huì)上升。第四是對(duì)開路面持續(xù)激勵(lì)。左側(cè)鋪高附著材料右側(cè)鋪低附著材料左右輪同時(shí)走不同路面檢驗(yàn)估計(jì)器能否在同一個(gè)時(shí)刻解出兩個(gè)完全不同的μ值。實(shí)操中有個(gè)很實(shí)用的判斷方法在做正式估計(jì)之前先跑一遍開環(huán)仿真把不同μ初值下觀測(cè)殘差的敏感度畫出來。如果μ從0.3變到0.8時(shí)觀測(cè)殘差幾乎不變說明這個(gè)工況沒有可觀測(cè)性無論什么濾波器都白搭。對(duì)于分布式驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)激勵(lì)還有一個(gè)量產(chǎn)可落地的技巧在低附著工況下給左右前輪注入一個(gè)幅值很小的交替扭矩?cái)_動(dòng)頻率選2~4Hz產(chǎn)生的縱向力差不會(huì)讓駕駛員有明顯感覺但足以讓滑移率在小幅度波動(dòng)中穿過非線性區(qū)。這樣μ估計(jì)就能持續(xù)獲得修正信息。我實(shí)測(cè)下來這個(gè)策略在雪地、濕滑路面效果顯著尤其對(duì)低速起步場(chǎng)景。4. 仿真對(duì)比、結(jié)果分析與問題排查實(shí)錄4.1 仿真工況和評(píng)價(jià)指標(biāo)仿真環(huán)境我搭在Simulink環(huán)境下車輛模型用了一套改裝過的分布式驅(qū)動(dòng)整車參數(shù)整車質(zhì)量約1.8噸軸距2.8m輪端峰值扭矩1200Nm四輪獨(dú)立電機(jī)驅(qū)動(dòng)。估計(jì)器分別接UKF和CKF模塊初值、噪聲矩陣、觀測(cè)數(shù)據(jù)完全一致變量只有一個(gè)濾波器。對(duì)比工況一共四組工況A對(duì)接路面μ從0.8突變0.3縱向大力制動(dòng)工況B高附著雙移線μ0.9方向盤正弦輸入工況C對(duì)開路面左側(cè)μ0.8右側(cè)μ0.2持續(xù)節(jié)氣門工況D低附著正弦掃頻轉(zhuǎn)向μ0.3漸增方向盤幅值評(píng)價(jià)指標(biāo)取估計(jì)穩(wěn)態(tài)均方根誤差、突變后收斂時(shí)間進(jìn)入真實(shí)值±0.05以內(nèi)、單步計(jì)算耗時(shí)以及協(xié)方差矩陣非正定等數(shù)值穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)。4.2 兩個(gè)估計(jì)器的對(duì)比結(jié)果直接放典型結(jié)果的匯總表。評(píng)價(jià)指標(biāo)UKFCKF工況A收斂時(shí)間約0.62s約0.41s工況A穩(wěn)態(tài)RMSE0.0420.031工況B穩(wěn)態(tài)RMSE0.0350.028工況C左側(cè)/右側(cè)估計(jì)終點(diǎn)0.76 / 0.290.77 / 0.27工況D是否發(fā)散否但振蕩否平穩(wěn)單步計(jì)算耗時(shí)7維狀態(tài)約0.52ms約0.48ms協(xié)方差非正定出現(xiàn)次數(shù)2次/千步0次/千步CKF在幾乎所有指標(biāo)上都輕微勝出尤其收斂時(shí)間領(lǐng)先了約0.2秒。這個(gè)差距在絕對(duì)值上不大但放在緊急制動(dòng)場(chǎng)景里0.2秒意味著能早一點(diǎn)把目標(biāo)滑移率調(diào)到正確位置制動(dòng)距離的差別可能有一兩米。工況C的結(jié)果很能說明問題路面左右μ差了四倍兩個(gè)濾波器都能在十幾秒內(nèi)把兩側(cè)解耦開來這說明觀測(cè)方程和激勵(lì)設(shè)計(jì)是行得通的。UKF在右側(cè)低附著路面上估計(jì)值略偏低本質(zhì)上是它采樣點(diǎn)分布對(duì)Dugoff模型飽和段響應(yīng)的差異調(diào)參可以緩解但代價(jià)是其他工況要重新驗(yàn)證。計(jì)算量方面7維狀態(tài)下單步差距不到0.1ms對(duì)現(xiàn)在的主流MCU都不是問題。真正決定選型的不是算力而是參數(shù)標(biāo)定成本。4.3 常見問題排查與工程落地建議這個(gè)項(xiàng)目里我先后遇到過的典型問題篩選出五個(gè)最有代表性的連同處理辦法一起列出。問題一μ估計(jì)值在初始值附近紋絲不動(dòng)最典型的原因就是激勵(lì)不足輪胎工作在線性區(qū)觀測(cè)殘差對(duì)μ沒有靈敏度。處理辦法很直接打開滑移率/側(cè)偏角監(jiān)視窗口確認(rèn)滑移率是否超過大約3%的閾值閾值。如果沒超過就需要主動(dòng)激勵(lì)或者放棄更新保持上一幀輸出。問題二μ估計(jì)值劇烈抖動(dòng)高頻毛刺明顯通常Q_μ設(shè)得太大或者R設(shè)得太小濾波器把噪聲當(dāng)成真實(shí)狀態(tài)變化。先把Q_μ調(diào)小一個(gè)數(shù)量級(jí)同時(shí)輸出端加一階低通濾波截止頻率5Hz左右。注意低通不能加在濾波器內(nèi)部否則估計(jì)器的動(dòng)態(tài)跟蹤能力會(huì)被破壞。問題三UKF出現(xiàn)協(xié)方差非正定導(dǎo)致NaN大概率還是λ參數(shù)設(shè)置不當(dāng)中心點(diǎn)權(quán)重為負(fù)。處理辦法把α調(diào)到0.01β保持2κ設(shè)為0并在每次Cholesky分解前檢查對(duì)角元素如果出現(xiàn)非正定給P矩陣加一個(gè)1e-8的對(duì)角修正。問題四對(duì)接路面工況下μ跟蹤太慢總是滯后根源是隨機(jī)游走模型里的Q_μ太小濾波器默認(rèn)μ變化極慢。解決辦法是自適應(yīng)Q_μ監(jiān)測(cè)觀測(cè)殘差當(dāng)殘差連續(xù)超過2倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)判定路面可能突變臨時(shí)將Q_μ放大30~50倍等殘差回落再恢復(fù)。這個(gè)策略我實(shí)測(cè)效果很好能把對(duì)接路面的收斂時(shí)間縮短近一半。問題五加速度傳感器零偏導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果長期偏移這是實(shí)車數(shù)據(jù)最容易踩的坑。加速度計(jì)零偏進(jìn)入狀態(tài)方程后會(huì)和μ的估計(jì)誤差產(chǎn)生耦合表現(xiàn)為μ值系統(tǒng)性偏高或偏低。我在預(yù)處理階段加入了在線零偏估計(jì)利用車輛勻速直線行駛的窗口采集加速度信號(hào)平均值作為零偏補(bǔ)償。如果條件允許把零偏作為增廣狀態(tài)擴(kuò)展進(jìn)濾波器效果更直接但狀態(tài)維度增加到9維之后可觀測(cè)性會(huì)變差一些需要權(quán)衡。工程落地上還有幾個(gè)通用建議。μ估計(jì)值一定不要直接送進(jìn)控制模塊先經(jīng)過限幅0.05到1.2之間和低通濾波再配一個(gè)置信度輸出比如殘差均值和多長時(shí)間沒有有效更新控制策略根據(jù)置信度決定對(duì)μ估計(jì)的信任程度。初始化時(shí)P0不能設(shè)太小我一般把μ對(duì)應(yīng)的方差初值放開到0.1避免初始偏差把濾波器帶進(jìn)死胡同。整個(gè)估計(jì)器的魯棒性測(cè)試至少要覆蓋濕瀝青、干燥粗糙瀝青、冰雪三種典型路面每種路面跑三個(gè)可重復(fù)工況否則沒有說服力。我在實(shí)際調(diào)試中最深的體會(huì)是濾波算法本身的差異往往小于輸入激勵(lì)和輪胎模型精度帶來的差異。UKF和CKF的估計(jì)結(jié)果在充分激勵(lì)下幾乎在同一水平真正的性能分水嶺在可觀測(cè)性設(shè)計(jì)和參數(shù)標(biāo)定上。所以選型不用糾結(jié)太久科研論文用UKF方便解釋參數(shù)影響量產(chǎn)工程直接用CKF省掉α、β、κ這一組標(biāo)定變量代碼也更簡潔穩(wěn)定。最后再分享一個(gè)我個(gè)人覺得非常值錢的實(shí)操技巧做一個(gè)μ估計(jì)項(xiàng)目先從一段人工設(shè)計(jì)的掃頻轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)開始用離線批處理把輪胎剛度參數(shù)先標(biāo)出來再跑在線濾波。很多人上來就直接懟在線估計(jì)結(jié)果輪胎參數(shù)和μ狀態(tài)耦合在一起出問題根本分不清是濾波器的問題還是模型的問題。把參數(shù)辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)分步做調(diào)試效率會(huì)高非常多。 分布式驅(qū)動(dòng)下路面附著系數(shù)估計(jì)：UKF與CKF對(duì)比與工程實(shí)踐
題目這些詞一擺出來懂的都懂——路面附著系數(shù)μ值這個(gè)參數(shù)在底盤控制里的地位太特殊了。ABS、TCS、ESC、分布式四驅(qū)扭矩分配哪個(gè)都繞不開它。但車上偏偏沒有傳感器能直接測(cè)它只能靠觀測(cè)器和濾波算法“猜”。傳統(tǒng)集中驅(qū)動(dòng)車型猜得磕磕絆絆因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)扭矩不精確、輪速信號(hào)分辨率也不夠。到了分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車這里事情發(fā)生了變化每個(gè)輪子都是獨(dú)立電機(jī)扭矩指令有多準(zhǔn)、轉(zhuǎn)速反饋有多細(xì)用過的人都知道。這個(gè)條件讓無跡卡爾曼濾波UKF和容積卡爾曼濾波CKF作為主力估計(jì)器變得非常實(shí)用。我最近在做的項(xiàng)目就是在一輛四輪分布式驅(qū)動(dòng)平臺(tái)上分別用UKF和CKF做路面附著系數(shù)估計(jì)然后對(duì)比兩者在對(duì)接路面、對(duì)開路面、高附著正弦轉(zhuǎn)向工況下的表現(xiàn)。過程中踩了不少坑也總結(jié)出一些仿真和實(shí)車都能用的規(guī)律。這篇文章不走教科書路線直接把我搭模型、標(biāo)參數(shù)、做激勵(lì)、看結(jié)果的完整思路捋一遍順帶把常見問題和工程落地建議一起寫出來。做底盤控制方向的研究生、搞功能開發(fā)的工程師或者剛接觸狀態(tài)估計(jì)想找個(gè)具體落點(diǎn)的人都能從中拿走一套可直接參考的方案。1. 這套方案為什么值得做需求拆解與模型選型1.1 路面附著系數(shù)“測(cè)不準(zhǔn)”的本質(zhì)原因先說清楚路面附著系數(shù)是什么。它本質(zhì)上是輪胎和路面之間能夠傳遞的最大切向力的無量綱系數(shù)通常寫成[ \mu_{\max} \frac{F_{x,\max} F_{y,\max}}{F_z} ]也就是縱向力和側(cè)向力合力與垂直載荷之比的上限。控制策略里用到的附著系數(shù)往往是當(dāng)前路面能夠提供的峰值摩擦系數(shù)影響制動(dòng)時(shí)目標(biāo)滑移率的設(shè)定、驅(qū)動(dòng)時(shí)扭矩上升斜率的上限、轉(zhuǎn)向時(shí)橫擺力矩可控域的邊界。難點(diǎn)在于這個(gè)值沒法直接裝個(gè)傳感器測(cè)出來。工程上常見兩種間接估計(jì)思路一種是通過加速度傳感器得到當(dāng)前可利用附著系數(shù)的下限也就是[ \mu \geq \sqrt{a_x^2 a_y^2}/g ]但這個(gè)算是“事后”信息只能告訴你“至少這么大”遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠控制用。另一種思路是走輪胎力-滑移率曲線的斜率識(shí)別原理上很誘人但問題在于輪胎力在低滑移區(qū)是近似線性的斜率基本都是輪胎側(cè)偏剛度、縱滑剛度決定的和路面附著關(guān)系不大。只有當(dāng)滑移率進(jìn)入非線性段曲線才開始明顯受μ影響而這個(gè)區(qū)域又恰恰是控制策略最不希望進(jìn)入的區(qū)域。這個(gè)矛盾就是路面附著系數(shù)估計(jì)難的本質(zhì)。估計(jì)器必須有足夠激勵(lì)才能把μ“撬動(dòng)”出來但正常行駛時(shí)用戶又希望輪胎一直待在線性區(qū)。所以離線仿真階段的激勵(lì)工況設(shè)計(jì)和在線估計(jì)階段的激勵(lì)注入策略直接決定算法的成敗。1.2 分布式驅(qū)動(dòng)平臺(tái)給出的三個(gè)先天優(yōu)勢(shì)為什么偏要強(qiáng)調(diào)分布式驅(qū)動(dòng)因?yàn)檫@個(gè)構(gòu)型給估計(jì)問題帶來的提升不是改進(jìn)而是質(zhì)變。傳統(tǒng)燃油車想獲知單個(gè)車輪的實(shí)際驅(qū)動(dòng)扭矩需要查發(fā)動(dòng)機(jī)MAP、算變矩器滑差、過自動(dòng)變速器模型一路積累下來誤差經(jīng)常上兩位數(shù)百分比。分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車的電機(jī)輸出扭矩就是指令扭矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)毫秒級(jí)誤差可以壓到很小。這是第一個(gè)優(yōu)勢(shì)輪胎縱向力輸入精確。第二個(gè)優(yōu)勢(shì)來自輪速反饋。輪轂電機(jī)或者輪邊電機(jī)通常配編碼器或旋變轉(zhuǎn)速信號(hào)的分辨率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)ABS輪速傳感器這直接提高了觀測(cè)方程的信噪比。估算μ需要用到車輪角加速度輪速信號(hào)一階差分本來噪聲很大但分辨率高之后配合濾波角加速度的可信度明顯好很多。第三個(gè)優(yōu)勢(shì)是主動(dòng)激勵(lì)能力。傳統(tǒng)集中驅(qū)動(dòng)車型想單獨(dú)給某個(gè)輪加個(gè)扭矩?cái)_動(dòng)物理上做不到。分布式驅(qū)動(dòng)四輪扭矩獨(dú)立可控可以在低附著工況下主動(dòng)給左右輪注入低幅值、特定頻率的扭矩差人為制造可觀測(cè)性。這一點(diǎn)在后面講激勵(lì)設(shè)計(jì)時(shí)還會(huì)展開。1.3 為什么選UKF/CKF而不選EKF很多人最開始都會(huì)想非線性系統(tǒng)線性化一下不就行了擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF確實(shí)是最容易入門的方案。但輪胎模型是強(qiáng)非線性尤其是魔術(shù)公式里那個(gè)[ F_y D \sin(C \arctan(B \alpha - E (B \alpha - \arctan(B \alpha)))) ]在大側(cè)偏角、大滑移率下一階線性化帶來的截?cái)嗾`差是被放大的EKF的雅可比矩陣推導(dǎo)又極其容易出錯(cuò)橫向力對(duì)側(cè)偏角求導(dǎo)那一步稍微弄錯(cuò)一個(gè)符號(hào)濾波直接發(fā)散。UKF和CKF的共同點(diǎn)是都不需要算雅可比矩陣直接通過確定性采樣點(diǎn)傳播狀態(tài)分布。UKF用無跡變換通過2n1個(gè)sigma點(diǎn)近似高斯分布經(jīng)過非線性函數(shù)后的統(tǒng)計(jì)量理論上前三階精度。CKF用球面徑向容積規(guī)則通過2n個(gè)等權(quán)重容積點(diǎn)完成近似理論精度在三階。兩者性能上限接近但工程特性差別不小后面專門展開。我最終在這一版項(xiàng)目里沒有選EKF還有一個(gè)現(xiàn)實(shí)原因項(xiàng)目過程中模型迭代頻繁車輛模型參數(shù)一變EKF的線性化矩陣就得跟著改維護(hù)成本太高。UKF和CKF只需要改狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的函數(shù)濾波框架完全不動(dòng)。這對(duì)研發(fā)節(jié)奏的影響是巨大的。2. UKF與CKF的算法原理及工程差異2.1 UKF的核心無跡變換與sigma點(diǎn)UKF的思想是既然非線性函數(shù)傳播太難干脆在狀態(tài)分布附近挑一組采樣點(diǎn)讓這些點(diǎn)的均值和協(xié)方差等于當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)的均值和協(xié)方差然后把每個(gè)點(diǎn)通過非線性函數(shù)再統(tǒng)計(jì)輸出點(diǎn)的均值和協(xié)方差。具體取2n1個(gè)sigma點(diǎn)[ \chi_0 x, \quad \chi_i x (\sqrt{(n\lambda) P})i, \quad \chi{in} x - (\sqrt{(n\lambda) P})_i ]其中[ \lambda \alpha^2 (n \kappa) - n ]對(duì)應(yīng)的權(quán)重是[ W_0^{(m)} \frac{\lambda}{n\lambda} ][ W_0^{(c)} \frac{\lambda}{n\lambda} (1 - \alpha^2 \beta) ][ W_i^{(m)} W_i^{(c)} \frac{1}{2(n\lambda)}, \quad i 1, \dots, 2n ]三個(gè)可調(diào)參數(shù)里α決定sigma點(diǎn)偏離均值的程度一般取1e-3到1之間β用于融入先驗(yàn)分布信息高斯分布取2κ的默認(rèn)值是3-n保證四階矩匹配。這一段寫在這里不是湊公式。調(diào)參的時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)UKF的自由度既是優(yōu)點(diǎn)也是坑。α取得太小sigma點(diǎn)分布太集中容易低估過程噪聲的影響α取得太大又會(huì)讓非線性區(qū)域內(nèi)的采樣精度下降。最頭疼的是λ出現(xiàn)負(fù)值時(shí)中心點(diǎn)權(quán)重可能為負(fù)協(xié)方差矩陣在遞推中容易失去正定性濾波發(fā)散往往就從這個(gè)細(xì)節(jié)開始。2.2 CKF的核心球面徑向容積規(guī)則CKF的采樣策略和UKF完全不同它基于徑向容積規(guī)則在n維球面上取2n個(gè)等權(quán)重容積點(diǎn)[ \xi_i \sqrt{n} e_i, \quad \xi_{in} -\sqrt{n} e_i, \quad i 1, \dots, n ]其中e_i是第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)基向量。所有容積點(diǎn)的權(quán)重統(tǒng)一為[ \omega_i \frac{1}{2n} ]把這個(gè)采樣方案代入標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波框架就得到了容積卡爾曼濾波。最直觀的優(yōu)勢(shì)是權(quán)重恒正協(xié)方差矩陣的正定性有保障。它沒有α、β、κ這些需要人工調(diào)節(jié)的參數(shù)程序?qū)懗鰜斫Y(jié)構(gòu)非常固定。在維數(shù)不高比如10維以內(nèi)的情況下CKF和UKF的估計(jì)精度基本在同一個(gè)水平。但當(dāng)狀態(tài)維數(shù)升高或者系統(tǒng)非線性較強(qiáng)時(shí)CKF的數(shù)值穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)會(huì)逐漸明顯起來。我實(shí)際跑下來一個(gè)印象很深的點(diǎn)同樣一組初值和噪聲矩陣UKF在某些工況下需要特意調(diào)κ才能保持協(xié)方差正定而CKF從一開始就沒有這個(gè)問題。2.3 兩者的工程差異參數(shù)敏感性與數(shù)值穩(wěn)定性單從算法復(fù)雜度和計(jì)算量看兩者幾乎打平。UKF每步要處理2n1個(gè)sigma點(diǎn)CKF處理2n個(gè)容積點(diǎn)n為狀態(tài)維度。真正拉開差距的是參數(shù)敏感性和數(shù)值穩(wěn)定性。我做了一組極端工況測(cè)試把所有過程噪聲故意設(shè)得偏大觀測(cè)噪聲偏小模擬參數(shù)標(biāo)定不當(dāng)?shù)膱?chǎng)景。UKF的估計(jì)結(jié)果開始出現(xiàn)明顯振蕩協(xié)方差矩陣的負(fù)特征值出現(xiàn)了好幾次程序被迫加修正。CKF在同參數(shù)下依然穩(wěn)定運(yùn)行雖然估計(jì)噪聲也變大但沒有出現(xiàn)協(xié)方差非正定問題。這個(gè)差異的根源就來自權(quán)重。UKF中當(dāng)λ0時(shí)中心點(diǎn)權(quán)重W_0可能是負(fù)的負(fù)權(quán)重在遞推過程中輕微擾動(dòng)就可能把協(xié)方差拉向非正定。CKF的權(quán)重全部是1/(2n)恒正天然免疫這個(gè)問題。所以我的結(jié)論很明確科研對(duì)比階段用UKF沒問題因?yàn)樗`活、能調(diào)一旦進(jìn)入工程化階段我優(yōu)先推薦CKF因?yàn)樗倭艘唤M參數(shù)就意味著少一堆標(biāo)定工作和一個(gè)潛在的數(shù)值風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)。3. 狀態(tài)方程與觀測(cè)方程搭建估計(jì)方案落地細(xì)節(jié)3.1 車輛模型與狀態(tài)變量選取開始建模前先確定狀態(tài)變量。我對(duì)比過兩種方案一種是把四個(gè)輪子的輪速都納入狀態(tài)再擴(kuò)維四個(gè)μ狀態(tài)維度上到11維另一種是保留車身速度狀態(tài)輪速直接放進(jìn)觀測(cè)方程。實(shí)際做下來我更推薦后者。狀態(tài)量取[ x [v_x, v_y, \gamma, \mu_{fl}, \mu_{fr}, \mu_{rl}, \mu_{rr}]^T ]也就是縱向車速、側(cè)向車速、橫擺角速度以及四個(gè)車輪對(duì)應(yīng)的路面附著系數(shù)。這樣狀態(tài)維度是7維可觀測(cè)性更容易保證計(jì)算量也更小。車輛模型用三自由度自行車模型加載荷轉(zhuǎn)移。縱向方程、側(cè)向方程和橫擺方程分別是[ m(\dot{v}x - v_y \gamma) F{xfl} F_{xfr} F_{xrl} F_{xrr} ][ m(\dot{v}y v_x \gamma) F{yfl} F_{yfr} F_{yrl} F_{yrr} ][ I_z \dot{\gamma} a(F_{yfl} F_{yfr}) - b(F_{yrl} F_{yrr}) \frac{t_w}{2}(F_{xfr} - F_{xfl} F_{xrr} - F_{xrl}) ]這里F_x和F_y分別是各輪縱向力和側(cè)向力a、b為質(zhì)心到前/后軸距離t_w為輪距。前后軸的垂直載荷根據(jù)縱向加速度、側(cè)向加速度做轉(zhuǎn)移計(jì)算。這個(gè)模型精度在正常操穩(wěn)范圍內(nèi)夠用又不會(huì)像七自由度模型那樣帶來大量參數(shù)標(biāo)定負(fù)擔(dān)。μ的演化模型按慢時(shí)變隨機(jī)游走處理[ \dot{\mu}_i 0 w_i ]這個(gè)假設(shè)意味著μ在短時(shí)間內(nèi)變化不大通過濾波不斷修正。要注意的是這句話寫起來容易實(shí)際工程里μ從0.8突變到0.2的對(duì)接路面隨機(jī)游走模型很難快速跟上。后面“自適應(yīng)Qμ”的技巧就是專門解決這個(gè)問題的。3.2 輪胎模型的選擇與附著系數(shù)耦合輪胎模型是估計(jì)器和車輛模型之間最重要的一座橋。這一版項(xiàng)目我用的是Dugoff模型原因是它把路面附著系數(shù)μ直接寫進(jìn)了表達(dá)式里非常便于狀態(tài)擴(kuò)維估計(jì)。Dugoff模型的形式是[ F_x \frac{C_s \lambda}{1-\lambda} f(L) ][ F_y \frac{C_\alpha \tan \alpha}{1-\lambda} f(L) ]其中[ L \frac{\mu F_z (1-\lambda)}{2 \sqrt{(C_s \lambda)^2 (C_\alpha \tan \alpha)^2}} ]當(dāng)L≥1時(shí)f(L)1輪胎工作在線性區(qū)當(dāng)L1時(shí)f(L)L(2-L)輪胎進(jìn)入飽和區(qū)此時(shí)μ直接控制著力飽和值。建這個(gè)模型時(shí)有個(gè)很容易踩的數(shù)值坑當(dāng)λ趨近0、α趨近0時(shí)(1-λ)分式會(huì)爆炸需要加一個(gè)極小值保護(hù)。另一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屠锏腃_s、C_alpha輪胎剛度參數(shù)必須按實(shí)際選用的輪胎標(biāo)定不能用軟件默認(rèn)值。同樣一條胎氣壓差0.2bar剛度能差一成多直接影響估計(jì)偏差。魔術(shù)公式也試過。精度確實(shí)更高但D和μ直接耦合形狀因子C又和路面狀態(tài)相關(guān)估計(jì)器狀態(tài)擴(kuò)維只能估D不能直接估μ邏輯上要多繞一步。除非你對(duì)魔術(shù)公式的參數(shù)辨識(shí)很有把握否則我建議第一版先用Dugoff簡單直接問題少了再去精修。3.3 觀測(cè)方程設(shè)計(jì)與噪聲矩陣標(biāo)定觀測(cè)方程用到的傳感器信號(hào)包括四個(gè)輪速、縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度和方向盤轉(zhuǎn)角。輪速和車身速度的關(guān)系為[ \omega_i \frac{v_{x,i}}{R_e} ]其中v_x,i要考慮輪心處的縱向速度包含橫擺角速度貢獻(xiàn)和轉(zhuǎn)向角修正。前輪需要按轉(zhuǎn)向角分解后輪直接用車速和輪距修正。這個(gè)關(guān)系式里R_e是有效滾動(dòng)半徑它隨載荷、胎壓變化最好在標(biāo)定階段實(shí)測(cè)幾個(gè)工況取一個(gè)加權(quán)平均值。加速度計(jì)觀測(cè)方程是車身動(dòng)力學(xué)方程的直接輸出[ a_{x,m} \dot{v}x - v_y \gamma b{a_x} ][ a_{y,m} \dot{v}y v_x \gamma b{a_y} ]b_{a}是加速度計(jì)的零偏我的做法是不把它當(dāng)作狀態(tài)量直接擴(kuò)維而是在進(jìn)入濾波器前先做在線零偏修正理由后面排查部分會(huì)說。噪聲矩陣方面我最終的標(biāo)定值如下參數(shù)取值說明輪速噪聲R_ω0.02 rad/s編碼器分辨率高噪聲可以壓小加速度噪聲R_a0.1 m/s2包含振動(dòng)和安裝誤差橫擺角速度噪聲R_γ0.005 rad/s光纖陀螺更好MEMS需放大車速過程噪聲Q_v1 m2/s2隨激勵(lì)強(qiáng)度適當(dāng)增大μ過程噪聲Q_μ1e-3 每側(cè)關(guān)鍵是和收斂速度的折中如果發(fā)現(xiàn)μ估計(jì)抖動(dòng)特別大先把Q_μ調(diào)小一個(gè)數(shù)量級(jí)看看。如果發(fā)現(xiàn)對(duì)接路面響應(yīng)太慢再把Q_μ臨時(shí)放大。這個(gè)“臨時(shí)”可以通過殘差觸發(fā)實(shí)現(xiàn)后面第4部分詳細(xì)說。3.4 激勵(lì)工況設(shè)計(jì)可觀測(cè)性分析前面說過可觀測(cè)性是μ估計(jì)的最大門檻。用通俗的話講如果輪胎力始終處在線性區(qū)觀測(cè)方程里μ的靈敏度趨近于零濾波器無論多高級(jí)都沒法從殘差中提取出μ的信息。在設(shè)計(jì)仿真工況時(shí)我用了以下幾個(gè)手段來制造激勵(lì)。第一是對(duì)接路面突變。路面從μ0.8突然切換成μ0.3車速從80km/h開始大力制動(dòng)讓輪胎工作點(diǎn)迅速跨過線性區(qū)這時(shí)候估計(jì)器必須快速響應(yīng)突變。第二是高附著路面階躍驅(qū)動(dòng)。在μ0.9的干燥路面突然給驅(qū)動(dòng)扭矩讓滑移率沖過3%甚至到8%制造縱向滑移激勵(lì)。第三是正弦轉(zhuǎn)向輸入。左右連續(xù)變道側(cè)偏角被不斷拉大側(cè)向輪胎力的非線性飽和區(qū)被激活這時(shí)側(cè)向力對(duì)μ的敏感度會(huì)上升。第四是對(duì)開路面持續(xù)激勵(lì)。左側(cè)鋪高附著材料右側(cè)鋪低附著材料左右輪同時(shí)走不同路面檢驗(yàn)估計(jì)器能否在同一個(gè)時(shí)刻解出兩個(gè)完全不同的μ值。實(shí)操中有個(gè)很實(shí)用的判斷方法在做正式估計(jì)之前先跑一遍開環(huán)仿真把不同μ初值下觀測(cè)殘差的敏感度畫出來。如果μ從0.3變到0.8時(shí)觀測(cè)殘差幾乎不變說明這個(gè)工況沒有可觀測(cè)性無論什么濾波器都白搭。對(duì)于分布式驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)激勵(lì)還有一個(gè)量產(chǎn)可落地的技巧在低附著工況下給左右前輪注入一個(gè)幅值很小的交替扭矩?cái)_動(dòng)頻率選2~4Hz產(chǎn)生的縱向力差不會(huì)讓駕駛員有明顯感覺但足以讓滑移率在小幅度波動(dòng)中穿過非線性區(qū)。這樣μ估計(jì)就能持續(xù)獲得修正信息。我實(shí)測(cè)下來這個(gè)策略在雪地、濕滑路面效果顯著尤其對(duì)低速起步場(chǎng)景。4. 仿真對(duì)比、結(jié)果分析與問題排查實(shí)錄4.1 仿真工況和評(píng)價(jià)指標(biāo)仿真環(huán)境我搭在Simulink環(huán)境下車輛模型用了一套改裝過的分布式驅(qū)動(dòng)整車參數(shù)整車質(zhì)量約1.8噸軸距2.8m輪端峰值扭矩1200Nm四輪獨(dú)立電機(jī)驅(qū)動(dòng)。估計(jì)器分別接UKF和CKF模塊初值、噪聲矩陣、觀測(cè)數(shù)據(jù)完全一致變量只有一個(gè)濾波器。對(duì)比工況一共四組工況A對(duì)接路面μ從0.8突變0.3縱向大力制動(dòng)工況B高附著雙移線μ0.9方向盤正弦輸入工況C對(duì)開路面左側(cè)μ0.8右側(cè)μ0.2持續(xù)節(jié)氣門工況D低附著正弦掃頻轉(zhuǎn)向μ0.3漸增方向盤幅值評(píng)價(jià)指標(biāo)取估計(jì)穩(wěn)態(tài)均方根誤差、突變后收斂時(shí)間進(jìn)入真實(shí)值±0.05以內(nèi)、單步計(jì)算耗時(shí)以及協(xié)方差矩陣非正定等數(shù)值穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)。4.2 兩個(gè)估計(jì)器的對(duì)比結(jié)果直接放典型結(jié)果的匯總表。評(píng)價(jià)指標(biāo)UKFCKF工況A收斂時(shí)間約0.62s約0.41s工況A穩(wěn)態(tài)RMSE0.0420.031工況B穩(wěn)態(tài)RMSE0.0350.028工況C左側(cè)/右側(cè)估計(jì)終點(diǎn)0.76 / 0.290.77 / 0.27工況D是否發(fā)散否但振蕩否平穩(wěn)單步計(jì)算耗時(shí)7維狀態(tài)約0.52ms約0.48ms協(xié)方差非正定出現(xiàn)次數(shù)2次/千步0次/千步CKF在幾乎所有指標(biāo)上都輕微勝出尤其收斂時(shí)間領(lǐng)先了約0.2秒。這個(gè)差距在絕對(duì)值上不大但放在緊急制動(dòng)場(chǎng)景里0.2秒意味著能早一點(diǎn)把目標(biāo)滑移率調(diào)到正確位置制動(dòng)距離的差別可能有一兩米。工況C的結(jié)果很能說明問題路面左右μ差了四倍兩個(gè)濾波器都能在十幾秒內(nèi)把兩側(cè)解耦開來這說明觀測(cè)方程和激勵(lì)設(shè)計(jì)是行得通的。UKF在右側(cè)低附著路面上估計(jì)值略偏低本質(zhì)上是它采樣點(diǎn)分布對(duì)Dugoff模型飽和段響應(yīng)的差異調(diào)參可以緩解但代價(jià)是其他工況要重新驗(yàn)證。計(jì)算量方面7維狀態(tài)下單步差距不到0.1ms對(duì)現(xiàn)在的主流MCU都不是問題。真正決定選型的不是算力而是參數(shù)標(biāo)定成本。4.3 常見問題排查與工程落地建議這個(gè)項(xiàng)目里我先后遇到過的典型問題篩選出五個(gè)最有代表性的連同處理辦法一起列出。問題一μ估計(jì)值在初始值附近紋絲不動(dòng)最典型的原因就是激勵(lì)不足輪胎工作在線性區(qū)觀測(cè)殘差對(duì)μ沒有靈敏度。處理辦法很直接打開滑移率/側(cè)偏角監(jiān)視窗口確認(rèn)滑移率是否超過大約3%的閾值閾值。如果沒超過就需要主動(dòng)激勵(lì)或者放棄更新保持上一幀輸出。問題二μ估計(jì)值劇烈抖動(dòng)高頻毛刺明顯通常Q_μ設(shè)得太大或者R設(shè)得太小濾波器把噪聲當(dāng)成真實(shí)狀態(tài)變化。先把Q_μ調(diào)小一個(gè)數(shù)量級(jí)同時(shí)輸出端加一階低通濾波截止頻率5Hz左右。注意低通不能加在濾波器內(nèi)部否則估計(jì)器的動(dòng)態(tài)跟蹤能力會(huì)被破壞。問題三UKF出現(xiàn)協(xié)方差非正定導(dǎo)致NaN大概率還是λ參數(shù)設(shè)置不當(dāng)中心點(diǎn)權(quán)重為負(fù)。處理辦法把α調(diào)到0.01β保持2κ設(shè)為0并在每次Cholesky分解前檢查對(duì)角元素如果出現(xiàn)非正定給P矩陣加一個(gè)1e-8的對(duì)角修正。問題四對(duì)接路面工況下μ跟蹤太慢總是滯后根源是隨機(jī)游走模型里的Q_μ太小濾波器默認(rèn)μ變化極慢。解決辦法是自適應(yīng)Q_μ監(jiān)測(cè)觀測(cè)殘差當(dāng)殘差連續(xù)超過2倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)判定路面可能突變臨時(shí)將Q_μ放大30~50倍等殘差回落再恢復(fù)。這個(gè)策略我實(shí)測(cè)效果很好能把對(duì)接路面的收斂時(shí)間縮短近一半。問題五加速度傳感器零偏導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果長期偏移這是實(shí)車數(shù)據(jù)最容易踩的坑。加速度計(jì)零偏進(jìn)入狀態(tài)方程后會(huì)和μ的估計(jì)誤差產(chǎn)生耦合表現(xiàn)為μ值系統(tǒng)性偏高或偏低。我在預(yù)處理階段加入了在線零偏估計(jì)利用車輛勻速直線行駛的窗口采集加速度信號(hào)平均值作為零偏補(bǔ)償。如果條件允許把零偏作為增廣狀態(tài)擴(kuò)展進(jìn)濾波器效果更直接但狀態(tài)維度增加到9維之后可觀測(cè)性會(huì)變差一些需要權(quán)衡。工程落地上還有幾個(gè)通用建議。μ估計(jì)值一定不要直接送進(jìn)控制模塊先經(jīng)過限幅0.05到1.2之間和低通濾波再配一個(gè)置信度輸出比如殘差均值和多長時(shí)間沒有有效更新控制策略根據(jù)置信度決定對(duì)μ估計(jì)的信任程度。初始化時(shí)P0不能設(shè)太小我一般把μ對(duì)應(yīng)的方差初值放開到0.1避免初始偏差把濾波器帶進(jìn)死胡同。整個(gè)估計(jì)器的魯棒性測(cè)試至少要覆蓋濕瀝青、干燥粗糙瀝青、冰雪三種典型路面每種路面跑三個(gè)可重復(fù)工況否則沒有說服力。我在實(shí)際調(diào)試中最深的體會(huì)是濾波算法本身的差異往往小于輸入激勵(lì)和輪胎模型精度帶來的差異。UKF和CKF的估計(jì)結(jié)果在充分激勵(lì)下幾乎在同一水平真正的性能分水嶺在可觀測(cè)性設(shè)計(jì)和參數(shù)標(biāo)定上。所以選型不用糾結(jié)太久科研論文用UKF方便解釋參數(shù)影響量產(chǎn)工程直接用CKF省掉α、β、κ這一組標(biāo)定變量代碼也更簡潔穩(wěn)定。最后再分享一個(gè)我個(gè)人覺得非常值錢的實(shí)操技巧做一個(gè)μ估計(jì)項(xiàng)目先從一段人工設(shè)計(jì)的掃頻轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)開始用離線批處理把輪胎剛度參數(shù)先標(biāo)出來再跑在線濾波。很多人上來就直接懟在線估計(jì)結(jié)果輪胎參數(shù)和μ狀態(tài)耦合在一起出問題根本分不清是濾波器的問題還是模型的問題。把參數(shù)辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)分步做調(diào)試效率會(huì)高非常多。